Transformations de Galilée

En physique, une transformation de Galilée correspond aux formules de transformations des coordonnées spatiales et temporelle entre deux référentiels galiléens donnés. Tout référentiel en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel donné supposé galiléen, est lui-même galiléen. Une telle transformation laisse invariantes les équations de la mécanique newtonienne, mais pas celles de la dynamique relativiste ou les équations de Maxwell. L'ensemble des transformations de Galilée constitue un groupe continu de transformations qui possède la structure de groupe de Lie à dix dimensions, appelée groupe de Galilée. Il s'agit du groupe d'invariance des équations de la mécanique classique non-relativiste (dite aussi newtonienne), et peut s'interpréter comme le produit direct de trois sous-groupes de Lie correspondant respectivement aux translations dans l'espace et le temps (groupe isomorphe à ), aux rotations d'espace (groupe isomorphe au groupe spécial orthogonal SO(3) ) et aux transformations « propres » de Galilée (groupe isomorphe à ). Les transformations de Galilée constituent un cas limite des transformations de Lorentz, dans le cas de vitesses faibles devant celle de la lumière. Étant donnés un référentiel (R) supposé galiléen, et un second référentiel (R') en mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse par rapport à (R), l'objet de la transformation de Galilée est de déterminer comment se transforment les coordonnées de temps et d'espace d'un même évènement, notées dans (R) et dans (R'), lors du changement de référentiel. Dans le cadre de la mécanique newtonienne, le temps possède un caractère absolu, autrement dit si les origines des dates des horloges associées à chacun des référentiels sont identiques, on aura , formule d'ailleurs valable même si les deux référentiels ne sont pas galiléens, et quel que soit leur mouvement relatif.