Intersection (géométrie)

En géométrie, une intersection est un point, une ligne ou une courbe commune à deux objets ou plus (tels que des droites, des courbes, des plans et des surfaces). Le cas le plus simple en géométrie euclidienne est l'intersection entre deux droites distinctes, qui est soit un point, soit inexistante (si les lignes sont parallèles). Les autres types d'intersection géométrique comprennent : Courbe d'intersection La détermination de l'intersection d'hyperplans – des objets géométriques linéaires dans un espace de dimension supérieure – est une tâche simple d'algèbre linéaire, qui revient à déterminer la solution d'un système d'équations linéaires. En général, la détermination d'une intersection conduit à des équations non linéaires, qui peuvent être résolues numériquement, par exemple en utilisant la méthode de Newton. Les problèmes d'intersection entre une droite et une conique (cercle, ellipse, parabole, etc.) ou une quadrique (sphère, cylindre, hyperboloïde, etc.) conduisent à des équations du second degré simples à résoudre. Les intersections entre quadriques conduisent à des équations quartiques qui peuvent être résolues algébriquement. vignette|200x200px| Le point rouge représente le point d'intersection des deux droites. Pour la détermination du point d'intersection de deux lignes non parallèles on obtient, à partir de la règle de Cramer ou en substituant une variable, les coordonnées du point d'intersection : (Si alors les lignes sont parallèles, donc l'intersection n'existe pas, et ces formules ne peuvent pas être utilisées car elles impliquent une division par 0). vignette|300x300px| Intersection de deux segments de droite Pour deux segments de ligne non parallèles et il n'y a pas nécessairement de point d'intersection (voir schéma), car le point d'intersection des droites correspondantes n'ont pas besoin d'être contenues dans les segments de droite. Afin de vérifier la situation, on utilise des représentations paramétriques des droites : Les segments de droite ne se croisent qu'en un point commun des lignes correspondantes si les paramètres correspondants remplissent la condition .