Les casse-têtes de Frege sont des problèmes sur la sémantique des noms propres, bien que des problèmes connexes se posent également dans le cas des indexicaux. Gottlob Frege (1848-1925) a introduit les casse-têtes au début de son article « Über Sinn und Bedeutung » (« Sur le sens et la référence ») en 1892 dans l'un des articles les plus influents de la philosophie analytique et de la philosophie du langage. Le terme « casse-tête de Frege » est couramment appliqué à deux problèmes connexes. L'un est un problème sur les déclarations d'identité que Frege a soulevé au début de "Sur le sens et la référence", et un autre concerne les rapports d'attitude propositionnelle. Le premier problème considère les deux phrases suivantes : (1) Hespéros est Hespéros. (2) Hespéros est Éosphoros (Lucifer). Chacune de ces phrases est vraie, puisque 'Hespéros' fait référence au même objet que 'Éosphoros' (la planète Vénus qui à quelques mois d'intervalle peut être considérée comme l'étoile la plus brillante du matin ou du soir). Néanmoins, (1) et (2) semblent différer dans leur sens ou ce que Frege a appelé leur « valeur cognitive ». (1) est juste une vérité de logique qui peut être connue a priori, tandis que (2) traduit une vérité empirique qui a été découverte par les astronomes. Le problème, cependant, est que les noms propres sont souvent considérés comme n'ayant aucune signification au-delà de leur référence (un point de vue souvent associé à John Stuart Mill). Mais cela semble impliquer que les deux déclarations signifient la même chose, ou ont la même valeur cognitive. Frege propose de résoudre cette énigme en postulant un second niveau de sens (meaning) en plus de la référence sous la forme de ce qu'il appelle le sens (sense): une différence dans le mode de présentation ou la manière dont un objet peut être « donné » à l'observateur. Ainsi 'Hesperos' et 'Éosphoros' ont la même référence, mais diffèrent de sens car ils présentent Vénus de manières différentes. Le deuxième casse-tête concerne les rapports d'attitude propositionnelle, tels que les rapports de croyance.