Loi de Kent

En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Fisher-Bingham à cinq paramètres ou loi de Kent, dénommé d'après Ronald Fisher, Christopher Bingham et John T. Kent, est une loi de probabilité sur la sphère bidimensionnelle dans . Elle est l'analogue de la loi normale sur la sphère unitaire bidimensionnelle avec une matrice de covariance sans contrainte. C'est une loi de probabilité directionnelle. La loi de kent a été introduite par John T. Kent en 1982 et est utilisée en géologie et en bio-informatique. La densité de probabilité de la loi de Kent est donnée par : où est un vecteur unitaire tridimensionnel et est une constante de renormalisation. Le paramètre (avec ) détermine la concentration ou dispersion de la loi, alors que (avec ) détermine l'ellipticité pour des contours de même probabilité. Plus les paramètres et sont élevés, plus la loi sera concentrée et elliptique, respectivement. Le vecteur est la direction moyenne et les vecteurs sont les axes majeur et mineur. Ces deux derniers vecteurs déterminent l'orientation de contours de même probabilité sur la sphère, alors que le premier vecteur détermine le centre commun des contours. La matrice 3x3 doit être orthogonale. Boomsma, W., Kent, J.T., Mardia, K.V., Taylor, C.C. & Hamelryck, T. (2006) Graphical models and directional statistics capture protein structure. Dans S. Barber, P.D. Baxter, K.V.Mardia, & R.E. Walls (Eds.), Interdisciplinary Statistics and Bioinformatics, pp. 91-94. Leeds, Leeds University Press. Hamelryck T, Kent JT, Krogh A (2006) . PLoS Comput Biol 2(9): e131 Kent, J.T. (1982) The Fisher-Bingham distribution on the sphere., J. Royal. Stat. Soc., 44:71-80. Kent, J.T., Hamelryck, T. (2005). Using the Fisher-Bingham distribution in stochastic models for protein structure. In S. Barber, P.D. Baxter, K.V.Mardia, & R.E. Walls (Eds.), Quantitative Biology, Shape Analysis, and Wavelets, pp. 57-60. Leeds, Leeds University Press. Mardia, K. V. M., Jupp, P. E. (2000) Directional Statistics (2nd edition), John Wiley and Sons Ltd. Peel, D.