Principe d'identité des indiscernables

Le principe d'identité des indiscernables (ou principe des indiscernables) est un principe qui stipule que si deux particuliers possèdent les mêmes propriétés, alors ils sont identiques. Ce principe a d'abord été posé par Leibniz et est hautement controversé. Il ne doit pas être confondu avec sa converse, beaucoup plus largement acceptée : le principe d'indiscernabilité des identiques. Le principe d'identité des indiscernables s'exprime symboliquement : (x)(y) [(P)(Px ↔ Py) → (x = y)]. Ce qu'on peut lire : pour tout x, pour tout y, si pour tout P, Px est équivalent à Py, alors x est identique à y. Si l'on défend la thèse qu'il existe, dans le monde, des choses particulières, on a besoin d'un principe d'individuation, principe qui devra justifier pourquoi les choses sont plusieurs. Si les choses sont plusieurs, alors elles sont différentes. Au minimum, il s'agit d'une différence numérique. On peut s'en tenir à l'idée que cette différence numérique est un fait fondamental. La difficulté sera alors de rendre compte des degrés de ressemblances ou de dissemblances : les choses en effet n'auront alors qu'une seule manière d'être différentes, tout ce qui est plusieurs le sera de la même manière. Ainsi est-il plus intuitif de faire différer les choses selon le genre et l'espèce : le cheval doit être alors moins différent de l'âne que du poisson. Mais la difficulté est alors de rendre compte de la différence entre deux individus de la même espèce. C'est là une question classique pour les philosophes médiévaux, qui ont déployé tout l'éventail des principes d'individuation possibles, de l'individuation par la matière proposée par Thomas d'Aquin à la théorie de Duns Scot qui fait des individus des espèces dernières, individués par leur haeccéité. Sans entrer dans le détail, ces solutions ont ceci de commun qu'elles ne prennent plus la différence numérique pour un fait fondamental ; toute différence numérique doit être fondée sur une différence quant à la composition des individus.