Cissoïde de Dioclès
vignette|Cissoïde de Dioclès avec son cercle et sa droite génératrice La cissoïde de Dioclès est une courbe cubique construite par Dioclès au , dans le but de résoudre graphiquement le problème de la duplication du cube. Elle fut étudiée plus complètement au par Fermat, Huygens et Sluse. Le terme cissoïde vient du grec (kissos veut dire lierre) et signifie « en forme de lierre ». Il est emprunté à Proclus, qui en parle comme d'une courbe présentant des points de rebroussement. La cissoïde de Dioclès fait partie de la famille des cissoïdes. Elle est appelée aussi cissoïde droite car elle est engendrée par un cercle C et une droite (d) tangente au cercle en A. Si O est le point diamétralement opposé à A sur le cercle, la cissoïde est l'ensemble des points M tels que où M1 et M2 sont deux points alignés avec O situés respectivement sur (C) et (d). Cette courbe possède l'axe (OA) comme axe de symétrie et la droite (d) comme asymptote. Il en existe plusieurs équations. On appelle a le rayon du cercle (C), et on se place dans un repère orthonormal direct , dans lequel A a pour coordonnées (2a, 0). Son équation polaire est où θ parcourt l'intervalle ]–π/2, π/2[. Son équation cartésienne est Son équation paramétrée par t = tan(θ) est L'aire comprise entre la courbe et son asymptote est égale à 3πa. vignette|Cissoïde Version Dioclès Dans un ouvrage aujourd'hui disparu, Sur les miroirs ardents, Dioclès construit cette courbe point par point pour obtenir un outil permettant de dupliquer le cube. On dit que la cissoïde de Dioclès est un mésolabe. Dioclès ne construit qu'une demi-portion de la cissoïde située dans le cercle et s'en sert pour construire un cube dont le volume doit être dans un rapport k avec celui d'un cube donné. Il ne se sert pas de la tangente pour sa construction. Il construit deux diamètres perpendiculaires [OA] et [BB']. Pour tout point P de l'arc BA, il construit le symétrique P' de P par rapport à la droite (BB'). Le point d'intersection M entre la droite (OP) et la perpendiculaire à (OA) passant par P' est un point de la cissoïde.
