Idéographie

thumb|Page de titre de l'ouvrage de Frege de 1879, Begriffschrift (Idéographie). L'idéographie (Begriffsschrift) est un langage entièrement formalisé inventé par le logicien Gottlob Frege et qui a pour but de représenter de manière parfaite la logique mathématique. Le projet d'un langage entièrement formalisé n'est pas nouveau : Leibniz en avait développé un, qui n'aboutit pas, sous le nom de caractéristique universelle. La première publication portant sur l'idéographie est le texte Idéographie (Begriffsschrift – Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens) publié en 1879. Frege continua à travailler à l'idéographie dans Les Fondements de l'arithmétique (Die Grundlagen der Arithmetik, 1884). Ce langage utilise le plan comme espace de travail et ne se limite pas à la ligne (comme la logique d'aujourd'hui, basée sur les Principia Mathematica de Bertrand Russell et Alfred North Whitehead qui en est tributaire). Ce langage est aujourd'hui inutilisé même s'il en subsiste des traces par exemple dans le symbole de négation « ¬ », de conséquence « ⊢ » ou de tautologie modélisation « ⊨ ». L’implication est exprimée par Frege ainsi, quand on a deux propositions A et B, on a 4 cas : A est affirmé et B est affirmé A est affirmé et B est nié A est nié et B est affirmé A est nié et B est nié L’implication B implique A (B⊃A) nie le troisième cas, en d’autres termes il est faux qu’on a à la fois B vrai et A faux. L'idéographie est construite sur l’implication, ce qui facilite l’usage de la règle du détachement, c'est-à-dire que si A est vraie et si A implique B est vraie, alors B est aussi vraie (A ∧ (A⊃B)) ⊃ B. Elle contient le quantificateur universel ∀, codé par un petit creux surmonté d'une lettre gothique qui remplace le trait ─ (pas disponible en unicode). Le carré logique est aussi présent. Elle contient aussi la définition, codée dans l'idéographie par le caractère unicode suivant : ╞═.