Facteur d'échelle

En cosmologie, le facteur d'échelle mesure la façon dont la distance entre deux objets, en pratique prise entre deux objets célestes distants, varie avec le temps du fait de l'expansion de l'Univers. Le concept est utilisé quand on considère un modèle cosmologique satisfaisant au principe cosmologique c’est-à-dire homogène et isotrope. Plus précisément si on appelle ce facteur d'échelle (où t correspond au temps cosmique, c'est-à-dire au temps ordinaire, appelé temps propre, mesuré par un observateur suivant le mouvement général d'expansion) et qu'à un instant la distance physique entre deux objets (dont les coordonnées comobiles sont supposées fixes) est , alors à tout autre instant la distance physique entre ces deux mêmes objets sera donnée par Dans un tel modèle cosmologique, la variation temporelle du facteur d'échelle est essentiellement déterminée par les propriétés des différentes formes d'énergie qui emplissent l'univers, par l'intermédiaire des équations d'Einstein (ou leur forme adaptée au problème, en général les équations de Friedmann). La quantité mesurable observationnellement n'est pas le facteur d'échelle en lui-même, mais son taux de variation, qui dans ce contexte s'appelle la constante de Hubble. Cette dernière n'est en général pas constante au cours du temps même si ses variations sont lentes à l'échelle humaine. En la notant H, la relation avec le facteur d'échelle s'écrit : La normalisation du facteur d'échelle est arbitraire. Elle est déterminée par une longueur de référence donnée. On peut par exemple normaliser le facteur d'échelle en imposant qu'il ait la valeur 1 aujourd'hui. Le modèle cosmologique type faisant apparaître le facteur d'échelle est le modèle dit de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Dans le cas le plus simple, avec une courbure spatiale nulle, la métrique (physique) de l'espace-temps s'écrit où sont les coordonnées comobiles. représente bien le temps propre mesuré par un observateur dont les coordonnées comobiles sont fixes et le facteur d'échelle est bien la quantité permettant de passer de la distance comobile à la distance physique.