Régularisation (mathématiques)vignette|Les courbes bleues et vertes correspondent à deux modèles differents, tous les deux étant des solutions possibles du problème consistant à décrire les coordonnées de tous les points rouges. L'application d'une régularisation favorise le modèle moins complexe correspondant à la courbe verte. Dans le domaine des mathématiques et des statistiques, et plus particulièrement dans le domaine de l'apprentissage automatique, la régularisation fait référence à un processus consistant à ajouter de l'information à un problème, s'il est mal posé ou pour éviter le surapprentissage.
Problème bien poséLe concept mathématique de problème bien posé provient d'une définition de Hadamard qui pensait que les modèles mathématiques de phénomènes physiques devraient avoir les propriétés suivantes : Une solution existe ; La solution est unique ; La solution dépend de façon continue des données dans le cadre d’une topologie raisonnable. Le problème de Dirichlet pour l’équation de Laplace et l’équation de la chaleur avec spécification de conditions initiales sont des formulations bien posées.
Calcul des variationsLe calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle. Celle-ci, qui est à valeurs réelles, dépend d'une fonction qui est l'inconnue du problème. Il s'agit donc d'un problème de minimisation dans un espace fonctionnel de dimension infinie. Le calcul des variations s'est développé depuis le milieu du jusqu'aujourd'hui ; son dernier avatar est la théorie de la commande optimale, datant de la fin des années 1950.
HolographieL'holographie est un procédé d'enregistrement de la phase et de l'amplitude de l'onde diffractée par un objet. Ce procédé d'enregistrement permet de restituer ultérieurement une image en trois dimensions de l'objet. Ceci est réalisé en utilisant les propriétés de la lumière cohérente issue des lasers. Le mot « holographie » vient du grec holos (« en entier ») et graphein (« écrire »). Holographie signifie donc « tout représenter ».
Régularisation zêtaEn analyse fonctionnelle, la régularisation zêta est une méthode de régularisation des déterminants d'opérateurs qui apparaissent lors de calculs d'intégrales de chemins en théorie quantique des champs. Soit un domaine compact de à bord . Sur ce domaine, on considère l'opérateur positif , où est le Laplacien, muni de conditions aux limites sur le bord du domaine (Dirichlet, Neumann, mixtes) qui précisent complètement le problème.
Optique non linéaireLorsqu'un milieu matériel est mis en présence d'un champ électrique , il est susceptible de modifier ce champ en créant une polarisation . Cette réponse du matériau à l'excitation peut dépendre du champ de différentes façons. L'optique non linéaire regroupe l'ensemble des phénomènes optiques présentant une réponse non linéaire par rapport à ce champ électrique, c'est-à-dire une réponse non proportionnelle à E.
Regularized least squaresRegularized least squares (RLS) is a family of methods for solving the least-squares problem while using regularization to further constrain the resulting solution. RLS is used for two main reasons. The first comes up when the number of variables in the linear system exceeds the number of observations. In such settings, the ordinary least-squares problem is ill-posed and is therefore impossible to fit because the associated optimization problem has infinitely many solutions.
