Techniques d’optimisation : Extrema local et global

Cette séance de cours couvre les concepts d'optimisation, en se concentrant sur les extrema locaux et mondiaux. L'instructeur commence par définir les maxima et minima locaux, en expliquant qu'une fonction a un maximum local en un point si sa valeur est supérieure à celle des points voisins. Les définitions sont similaires à celles des cours d'analyse précédents. La séance de cours introduit ensuite le concept de points stationnaires, où la dérivée est nulle, et discute des conditions nécessaires pour les extrema locaux. L'instructeur souligne qu'avoir une dérivée nulle est nécessaire mais pas suffisante pour identifier les extrema. La discussion comprend la matrice de Hesse et son rôle dans la détermination de la nature des points stationnaires. La séance de cours explore également des exemples de fonctions avec divers types d'extrema, y compris les points de selle. Enfin, l'instructeur présente des théorèmes relatifs aux extrema globaux sur des ensembles compacts, renforçant l'importance de la continuité et de la différentiabilité dans les problèmes d'optimisation.