Théorie de la matrice aléatoire: Méthode de réplique

Cette séance de cours introduit la théorie des matrices aléatoires et l'approche de la réplique pour calculer les quantités liées aux séries non hémitiques. L'histoire de la théorie est discutée, à partir des origines dans l'étude des noyaux lourds et des expériences de diffusion. La séance de cours couvre le calcul de la transformée de Stieltjes en utilisant la méthode de réplique, impliquant des formules comme la formule de Schochosti et la manipulation des logarithmes. Le processus comprend des étapes telles que le découplage des répliques, l'introduction des deltas et le calcul des extremums pour dériver la transformée de Stieltjes. La séance de cours conclut en expliquant comment la transformation de Stieltjes aide à calculer la distribution de probabilité des valeurs propres, conduisant à l'observation d'un support compact connu sous le nom de loi en demi-cercle.