Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Nous arrivons au cœur du sujet de notre discussion sur les fonctions : le concept de la dérivabilité d'une fonction. Nous nous intéressons en particulier à la question de la continuité des fonctions dérivées. Nous commençons le chapitre en complétant l'étude sur les fonctions continues par l'étude de leurs propriétés sur des intervalles fermés. Ceci nous permet de définir le maximum et le minimum de fonctions continues. Nous continuons en définissant la méthode de la bissection, et en la démontrant. L'introduction des concepts du maximum et du minimum permet d'introduire certains théorèmes importants, notamment le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème du point fixe. Ces théorèmes sont essentiels dans l'étude des fonctions. Finalement, nous arrivons à la définition de la dérivabilité et de la différentiabilité. Nous donnons quelques interprétations de ces deux définitions ainsi que la démonstration de l'équivalence de ces deux définitions. Ces discussions résultent en la