Stability Results For The Volume Of Random Simplices
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It is known that for a convex body K in R-d of volume one, the expected volume of random simplices in K is minimized if K is an ellipsoid, and for d = 2, maximized if K is a triangle. Here we provide corresponding stability estimates.
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En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces.
En géométrie plane, la notion de centre du triangle est une notion qui généralise celle de centre d'un carré ou d'un cercle. Certains points remarquables du triangle, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. Chacun de ces centres classiques a la propriété d'être invariant (plus précisément équivariant) par similitudes.
En géométrie euclidienne, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. Les deux autres angles sont alors complémentaires, de mesure strictement inférieure. On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l’angle droit, sont appelés cathètes. L’hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles.
Ce cours donne les connaissances fondamentales liées aux fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles. La présentation des concepts et des propositions est soutenue par une grande gamm
Ce cours donne les connaissances fondamentales liées aux fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles. La présentation des concepts et des propositions est soutenue par une grande gamm
It is proved that the total length of any set of countably many rectifiable curves whose union meets all straight lines that intersect the unit square U is at least 2.00002. This is the first improvement on the lower bound of 2 known since 1964. A similar ...
The isodiametric inequality states that the Euclidean ball maximizes the volume among all convex bodies of a given diameter. We are motivated by a conjecture of Makai Jr. on the reverse question: Every convex body has a linear image whose isodiametric quot ...
In this note, we study certain sufficient conditions for a set of minimal klt pairs ( X, triangle) with kappa ( X, triangle) = dim( X ) - 1 to be bounded. ...
