La récursivité est une démarche qui fait référence à l'objet même de la démarche à un moment du processus. En d'autres termes, c'est une démarche dont la description mène à la répétition d'une même règle. Ainsi, les cas suivants constituent des cas concrets de récursivité : décrire un processus dépendant de données en faisant appel à ce même processus sur d'autres données plus « simples » ; montrer une image contenant des images similaires ; définir un concept en invoquant ce même concept ; écrire un algorithme qui s'invoque lui-même ; définir une structure à partir de l'une au moins de ses sous-structures ; faire pointer un article de Wikipédia vers lui-même ou vers un article qui, par une succession de pointeurs, pointe vers l'article dont on est parti ; ainsi dans l'article que vous lisez, l'expression « pétition de principe » pointe vers un article qui pointe vers le présent article. Algorithme récursif vignette|Un arbre binaire est une structure de données récursive. L’arbre représenté, contenant les neuf éléments {2, 7, 2, 6, 5, 11, 5, 9, 4}, est constitué d’un portant à gauche un arbre à cinq éléments {7, 2, 6, 5, 11} et à droite un arbre à trois élements {5, 9, 4}. Ce dernier est constitué d’un portant à gauche un arbre vide, et à droite un arbre à deux éléments {9, 4}. Ce dernier est constitué d’un portant à gauche un arbre à un élément {4}, et à droite un arbre vide. L’arbre à un élément {4} est constitué d’un portant deux arbres vides. En informatique, la définition de certaines structures de données, comme les listes ou les arbres, est récursive : elle mentionne le type de données en train d’être défini. Par exemple (voir la figure) un arbre binaire est soit vide, soit un nœud portant deux arbres binaires plus petits. Par ailleurs, une fonction ou plus généralement un algorithme peut contenir un ou des appels à lui-même, auquel cas il est dit récursif. Ce procédé est en particulier employé pour traiter les structures de données récursives, ainsi que pour réaliser le paradigme algorithmique « diviser pour régner ».

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Concepts associés (23)
Algorithme récursif
Un algorithme récursif est un algorithme qui résout un problème en calculant des solutions d'instances plus petites du même problème. L'approche récursive est un des concepts de base en informatique. Les premiers langages de programmation qui ont autorisé l'emploi de la récursivité sont LISP et Algol 60. Depuis, tous les langages de programmation généraux réalisent une implémentation de la récursivité. Pour répéter des opérations, typiquement, un algorithme récursif s'appelle lui-même.
Fonction (mathématiques)
vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.
Suite définie par récurrence
En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent. Une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple : ou ou ou si l'on se place dans les suites de mots sur l'alphabet : Si la relation de récurrence a une « bonne » présentation, cela permet de calculer l'expression du terme d'indice le plus élevé en fonction de l'expression des autres.
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