Structuralisme (philosophie des mathématiques)

En philosophie des mathématiques, le structuralisme est une théorie soutenant que les théories mathématiques décrivent des structures d'objets mathématiques. Les objets mathématiques sont exhaustivement définis par leur place dans ces structures. Par conséquent, le structuralisme maintient que les objets mathématiques ne possèdent pas de propriétés intrinsèques, mais sont définis par leurs relations extérieures dans un système. Par exemple, le structuralisme soutient que le nombre entier 1 est défini de façon exhaustive par le successeur de 0, dans l'ensemble des entiers naturels. Par généralisation de cet exemple, dans cette structure, tout entier est défini par sa place respective sur la droite numérique. D'autres exemples d'objets mathématiques peuvent inclure des droites et des plans en géométrie, ou des éléments et des opérations en algèbre abstraite. Le structuralisme est une vue épistémologiquement réaliste en ce qu'elle soutient que les énoncés mathématiques ont une valeur de vérité objective. Cependant, son affirmation principale concerne seulement quel type d'entité est un objet mathématique, ou une structure, et non pas leur type d'existence (en d'autres termes, pas à leur ontologie). Le type d'existence des objets mathématiques dépend de celle des structures dans lesquelles ils sont incorporés ; différentes sous-variétés de structuralisme font différentes revendications ontologiques à cet égard. Le structuralisme en philosophie des mathématiques est souvent associée à Paul Benacerraf, Michael Resnik et Stewart Shapiro. Le développement du structuralisme découle d'un problème fondamental de l'ontologie. Depuis l'époque médiévale, les philosophes ont fait valoir quant à savoir si l'ontologie des mathématiques devait contenir des objets abstraits. En philosophie des mathématiques, un objet abstrait est traditionnellement défini comme une entité qui: (1) existe indépendamment de l'esprit; (2) existe indépendamment du monde empirique; et (3) présente des propriétés invariables éternelles.