La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie des sciences qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage. On y croise des questions telles que : « les mathématiques sont-elles nécessaires ? », « pourquoi les mathématiques sont-elles utiles ou efficaces pour décrire la nature ? », « dans quel(s) sens, peut-on dire que les entités mathématiques existent ? » ou « pourquoi et comment peut-on dire qu'une proposition mathématique est vraie ? ». Les différentes réponses possibles à ces questions s'organisent en différentes écoles de pensée, au nombre desquelles on compte, entre autres : le réalisme mathématique ou réalisme platonicien ; le formalisme ; le logicisme ; l'intuitionnisme ; le structuralisme ; le constructivisme (mathématiques). Ces pistes seront abordées dans la suite de l'article. Les thèmes récurrents comprennent : Quel est le rôle de l'humanité dans le développement des mathématiques ? Quelles sont les sources de la discipline des mathématiques ? Quel est le statut ontologique des entités mathématiques ? Qu'est-ce que cela signifie de se référer à un objet mathématique ? Quel est le caractère d'une proposition mathématique ? Quelle est la relation entre la logique et les mathématiques ? Quel est le rôle des herméneutiques en mathématiques ? Quels types d'études jouent un rôle dans les mathématiques ? Quels sont les objectifs de l'étude mathématique ? Qu'apportent les mathématiques à l'expérience ? Quels sont les traits humains derrière les mathématiques ? Qu'est-ce que la beauté mathématique ? Quelles sont la source et la nature de la vérité mathématique ? Quelle est la relation entre le monde abstrait des mathématiques et l'univers matériel ? Les nombres ont-ils une existence intrinsèque (cf. Pythagore) ou sont-ils des constructions humaines ? De quoi traitent les mathématiques ? La biologie moléculaire cherche à expliquer le fonctionnement du vivant par l'étude des interactions chimiques entre les molécules.
Vasiliki Bikia, Patrick Segers