Méthode chakravala
En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la méthode chakravala est un algorithme pour résoudre l'équation de Pell-Fermat. Cette équation est un exemple d'équation diophantienne, c'est-à-dire à coefficients entiers et dont on cherche les solutions entières. Plus précisément, c'est l'équation où n est un entier naturel non carré. Cette méthode fut développée en Inde et ses racines peuvent être retracées jusqu'au avec Aryabhata, suivi par Brahmagupta. Initiée par , elle fut développée plus avant par Bhāskara II. Selenius l'évalue par : Il faut en effet attendre le pour que les Européens, qui ignoraient les travaux des mathématiciens indiens, découvrent des algorithmes — moins performants — résolvant le même problème. vignette|Aryabhata établit les fondements de la méthode chakravala. Une forme d'équation de Pell-Fermat s'exprime de la manière suivante : où n est un entier naturel non carré. L'équation est diophantienne ce qui signifie que les couples recherchés sont des couples d'entiers. Toutes les solutions s'expriment à partir du couple solution formé de deux entiers minimaux en valeur absolue dans l'ensemble des solutions. La méthode chakravala permet d'obtenir un couple de cette nature. L'égalité suivante est un exemple de solution ; elle était connue des Indiens du : Les mathématiques indiennes s'intéressent très tôt à l'arithmétique. Aryabhata, un mathématicien du , en établit les bases. Il développe un système de numération montrant qu'il connaissait probablement la notation positionnelle ainsi que l'existence du zéro. Il travaille sur les équations diophantiennes et pour résoudre l'identité de Bézout, met au point un algorithme équivalent à celui d'Euclide qu'il appelle kuaka (कूटटक) et qui signifie pulvérisateur car il casse les nombres en entiers plus petits. Il travaille aussi sur les fractions continues. Le mathématicien indien Brahmagupta (598 – 668) semble être le premier à analyser en profondeur cette question. Il comprend comment, à partir de deux solutions, il est possible d'en construire une nouvelle.
