Un portrait de phase est une représentation géométrique des trajectoires d'un système dynamique dans l'espace des phases : à chaque ensemble de conditions initiales correspond une courbe ou un point. Les portraits de phase constituent un outil précieux pour l'étude des systèmes dynamiques ; ils consistent en un ensemble de trajectoires-types dans l'espace des phases. Cela permet de caractériser la présence d'un attracteur, d'un répulseur ou d'un cycle limite pour les valeurs de paramètres choisies. Pour comparer les comportements des systèmes, on utilise le concept d'homéomorphisme, qui permet d'analyser les analogies entre deux portraits de phases différentes pour déterminer s'ils représentent le même comportement dynamique qualificatif. Une autre représentation graphique présente les trajectoires-types du système par des flèches, les états d'équilibre stables par des points et les états d'équilibre instables par des cercles. Les axes correspondant aux différentes variables d'état du système. La description d'un système physique quantique dans l'espace des phases peut se faire de la même manière, à ceci près que le principe d'incertitude d'Heisenberg sur la position et la vitesse () ne permet plus de repérer un point dans cet espace. Les incertitudes sur les coordonnées imposent donc de repérer un « point » par une tache dont l'aire est de l'ordre de . Pendule simple, voir ci-contre. Oscillateur harmonique, où le portrait de phase est constitué d'ellipses centrées à l'origine, qui est un point fixe. Oscillateur de Van der Pol, voir ci-contre. Steven Strogatz, "Non-linear Dynamics and Chaos: With applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering", Perseus Books, 2000.

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Cours associés (9)
BIO-341: Dynamical systems in biology
Life is non-linear. This course introduces dynamical systems as a technique for modelling simple biological processes. The emphasis is on the qualitative and numerical analysis of non-linear dynamical
PHYS-454: Quantum optics and quantum information
This lecture describes advanced concepts and applications of quantum optics. It emphasizes the connection with ongoing research, and with the fast growing field of quantum technologies. The topics cov
MATH-301: Ordinary differential equations
Ce cours donne une introduction rigoureuse au principaux thèmes de la théorie des équations différentielles ordinaires (EDO). Les EDO sont fondamentales pour l'étude des systèmes dynamiques et des équ
Afficher plus
Concepts associés (5)
Cycle limite
Dans le domaine des systèmes dynamiques, un cycle limite, ou cycle-limite sur un plan ou une variété bidimensionnelle est une trajectoire fermée dans l'espace des phases, telle qu'au moins une autre trajectoire spirale à l'intérieur lorsque le temps tend vers . Ces comportements s'observent dans certains systèmes non linéaires. Si toutes les trajectoires voisines approchent le cycle limite lorsque t , on parle de cycle limite stable ou attractif. Si en revanche cela se produit lorsque t , on parle de cycle limite instable ou non attractif.
Nonlinear system
In mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.
Attracteur
Dans l'étude des systèmes dynamiques, un attracteur (ou ensemble-limite) est un ensemble d'états vers lequel un système évolue de façon irréversible en l'absence de perturbations. Constituants de base de la théorie du chaos, au moins cinq types sont définis : ponctuel, quasi périodique, périodique, étrange et spatial. Stephen Smale serait à l'origine du terme attracteur.
Afficher plus

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.