Nombre hexagonal centré

En mathématiques, un nombre hexagonal centré est un nombre figuré polygonal centré qui peut être représenté par un hexagone régulier ayant un point en son centre et tous ses autres points disposés en couches hexagonales concentriques de 6 points, 12 points, 18 points, etc. Les quatre plus petits nombres hexagonaux centrés sont : Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième hexagone centré a un point central et n – 1 couches hexagonales régulières. Ainsi, il comporte n points sur chaque rayon et sur chaque côté. Pour tout entier n ≥ 2, la dernière couche du n-ième hexagone centré comporte 6(n – 1) points ; c'est le gnomon associé au (n – 1)-ième hexagone centré, et faisant passer au n-ième : Le n-ième nombre hexagonal centré s'obtient donc en ajoutant 1 au produit par 6 du (n – 1)-ième nombre triangulaire : Le 5-ième nombre hexagonal centré est 1 plus 6 fois le 4-ième nombre triangulaire : Les nombres hexagonaux centrés ont des applications pratiques dans les domaines de la gestion de production et de la logistique, par exemple l'empaquetage de certains produits dans de plus grands récipients circulaires, comme les saucisses de Francfort dans des conteneurs cylindriques. Les dix plus petits nombres hexagonaux centrés sont 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169 et 217 (voir la ). Le chiffre des unités en base dix de cette suite d'entiers suit le motif 1-7-9-7-1 ; les nombres hexagonaux centrés sont donc tous impairs. Pour trouver les nombres hexagonaux centrés qui sont aussi des nombres triangulaires ou des nombres carrés, ou tout cela à la fois, il suffit de résoudre les équations de Pell-Fermat associées. Les trois plus petits nombres à la fois hexagonaux centrés et triangulaires sont donc C = 1 = T, C = 91 = T et C = = T (pour les suivants, voir la suite ). Les trois plus petits nombres à la fois hexagonaux centrés et carrés sont donc C = 1 = 1, C = 169 = 13 et C = = 181 (pour les suivants, voir la suite ). 1 est le seul nombre à la fois hexagonal centré et carré triangulaire.