1 (nombre)

1 (un) est l'entier naturel représentant une entité seule — définition qui n'est autre qu'une pétition de principe. « Un » fait quelquefois référence à l'unité, et « unitaire » est quelquefois utilisé comme un adjectif dans ce sens (par exemple, un segment de longueur unitaire est un segment de longueur 1). Tous les systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre un. Un (chiffre) Le chiffre « un », symbolisé « 1 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre un. Le chiffre « 1 » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la numération indo-arabe. Le nombre 1 est défini comme le successeur du nombre 0. C'est le plus petit ordinal successeur et le premier nombre impair. Pour tout nombre : (ceci exprime le fait que 1 est l'élément neutre pour la multiplication) ; (voir division) ; (voir exponentiation). Pour tout entier naturel , et (voir puissances itérées de Knuth). En utilisant l'addition ordinaire, nous avons 1 + 1 = 2 ; dépendant de l'interprétation du symbole « + » et du système de numération utilisé, l'expression peut avoir beaucoup de sens différents. 1 ne peut pas être utilisé comme base d'un système de numération positionnel de manière ordinaire. Quelquefois les marques de dénombrement sont assimilées à la « base 1 » ou système unaire, puisque seulement une marque (souvent un bâton) est nécessaire, mais cela ne marche pas de la même façon que le système de numération positionnelle. En liaison avec ceci il n'existe pas de logarithme en base 1, puisque la « fonction exponentielle » de base 1 est la fonction constante 1. 1, dans la construction des entiers naturels par Von Neumann, est défini comme l'ensemble {0}. Il a un seul élément, c'est un ordinal et un cardinal, son rang ordinal est 1. On appelle singleton un ensemble ayant un seul élément.