Mesure imageEn théorie de la mesure, la mesure image est une mesure définie sur un espace mesurable et transférée sur un autre espace mesurable via une fonction mesurable. On se donne deux espaces mesurables et , une application mesurable et une mesure . La mesure image de μ par f est une mesure sur notée et définie par : Cette définition s'applique également aux mesures complexes signées. La formule de changement de variables est l'une des principales propriétés : Une fonction g sur X est intégrable par rapport à la mesure image fμ si et seulement si la fonction composée g∘ f est intégrable par rapport à la mesure μ.
Opérateur de transfertEn mathématiques, l'opérateur de transfert encode l'information d'une application itérée et est fréquemment utilisé pour étudier le comportement des systèmes dynamiques, de la mécanique statistique, du chaos quantique et des fractales. L'opérateur de transfert est quelquefois appelé l'opérateur de Ruelle, en l'honneur de David Ruelle, ou l'opérateur de Ruelle-Perron-Frobenius faisant référence à l'applicabilité du théorème de Perron-Frobenius pour la détermination des valeurs propres de l'opérateur.
Benoît MandelbrotBenoît Mandelbrot, né le à Varsovie (Pologne) et mort le à Cambridge (États-Unis), est un mathématicien polono-franco-américain. Il est le découvreur des fractales, nouvelle classe d'objets mathématiques, dont fait partie l'ensemble de Mandelbrot. Il a également travaillé sur des applications originales de la théorie de l'information, telles que la démonstration de la loi de Zipf, et sur des modèles statistiques financiers.
Recurrence quantification analysisRecurrence quantification analysis (RQA) is a method of nonlinear data analysis (cf. chaos theory) for the investigation of dynamical systems. It quantifies the number and duration of recurrences of a dynamical system presented by its phase space trajectory. The recurrence quantification analysis (RQA) was developed in order to quantify differently appearing recurrence plots (RPs), based on the small-scale structures therein.
Équation différentielle autonomeUne équation différentielle autonome est un cas particulier important d'équation différentielle où la variable n'apparaît pas dans l'équation fonctionnelle. C'est une équation de la forme : Les lois de la physique s'appliquent en général à des fonctions du temps, et se présentent sous forme d'équations différentielles autonomes, ce qui manifeste l'invariance de ces lois dans le temps. Ainsi, si un système autonome revient à sa position initiale au bout d'un intervalle de temps , il connaît dès lors une évolution périodique de période .
Anosov diffeomorphismIn mathematics, more particularly in the fields of dynamical systems and geometric topology, an Anosov map on a manifold M is a certain type of mapping, from M to itself, with rather clearly marked local directions of "expansion" and "contraction". Anosov systems are a special case of Axiom A systems. Anosov diffeomorphisms were introduced by Dmitri Victorovich Anosov, who proved that their behaviour was in an appropriate sense generic (when they exist at all).
LinearizationIn mathematics, linearization is finding the linear approximation to a function at a given point. The linear approximation of a function is the first order Taylor expansion around the point of interest. In the study of dynamical systems, linearization is a method for assessing the local stability of an equilibrium point of a system of nonlinear differential equations or discrete dynamical systems. This method is used in fields such as engineering, physics, economics, and ecology.
Large numbersLarge numbers are numbers significantly larger than those typically used in everyday life (for instance in simple counting or in monetary transactions), appearing frequently in fields such as mathematics, cosmology, cryptography, and statistical mechanics. They are typically large positive integers, or more generally, large positive real numbers, but may also be other numbers in other contexts. Googology is the study of nomenclature and properties of large numbers.
Analyse fractalethumb|Ramification fractale d'un arbre L'analyse fractale est la modélisation de données dont la fractalité est la propriété inhérente. La notion-clé est celle de fractal qui remonte à Benoît Mandelbrot qui l'avait introduite comme description mathématique des objets râpeux. L'analyse fractale s'applique aux systèmes physiques qui se distinguent par une similarité de comportements au travers d'une multitude d'échelles ou, dans des cas les plus prononcés, par l'autosimilarité où cette similarité est conservée au travers d'une infinitude d'échelles.
Chaos quantiqueLe terme « chaos quantique » désigne un champ de recherches ouvert dans les années 1970 qui est issu des succès de la théorie du chaos en dynamique hamiltonienne classique ; il tente essentiellement de répondre à la question : La notion de chaos renvoie à un concept qui remonte à l'Antiquité, dans la perspective d'une explication du monde reposant sur le principe de l'harmonie et du cosmos.
