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Arras ( ou ) est une commune française située dans le département du Pas-de-Calais en région Hauts-de-France. Ses habitants sont appelés les Arrageois. La commune est le siège de la communauté urbaine d'Arras dont elle fait partie et qui regroupe communes et compte en . Capitale historique et administrative du département du Pas-de-Calais, au cœur de la zone économique agroalimentaire la plus étendue au nord de Paris, chef-lieu du Pas-de-Calais, Arras n'est pourtant, avec ses , que la deuxième ville la plus peuplée du département après Calais. Elle est le siège de la communauté urbaine d'Arras, qui regroupe sur 46 communes. Avec les villes de l'ancien bassin minier situées un peu plus au nord, elle est directement sous l'influence de l'« aire métropolitaine de Lille », ensemble métropolitain de près de d'habitants dont le centre, la ville de Lille, ne se trouve qu'à . Historiquement, Arras était, sous l'Ancien Régime, la capitale de la province de l'Artois, un grand centre religieux et une cité prospère connue pour ses fabrications drapières. Ville universitaire, Arras se caractérise aujourd'hui par sa grande jeunesse : en effet, 33 % des habitants de l’agglomération ont moins de 25 ans. Elle est également célèbre pour son Main Square Festival qui se tient chaque année en juillet et qui est devenu un événement musical majeur en France. Arras est réputée pour ses deux magnifiques places baroques qui forment un ensemble architectural unique au monde, son beffroi et sa Citadelle, tous deux classés au patrimoine mondial de l'UNESCO. Avec 225 édifices protégés au titre des monuments historiques, Arras est la ville avec la densité de monuments la plus importante de France. Arras se situe dans l'Artois, à environ de Lens, de Lille, de Calais et de Paris à vol d'oiseau. La ville est à proximité de la vaste eurométropole Lille-Kortrijk-Tournai. Chef-lieu du Pas-de-Calais, elle en est pourtant excentrée dans le sud-est. Le territoire de la commune est limitrophe de ceux de neuf communes : Le sol d'Arras est composé de craie, roche vieille de 90 millions d'années.

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Comté de Flandre

Le comté de Flandre, d'abord pagus de l'Empire carolingien, placé par le traité de Verdun (843) à la frontière nord de la Francie occidentale, devient en 863 une principauté détenue héréditairement par la maison de Flandre, puis un fief vassal des rois de France pendant tout le Moyen Âge. Le comté reste à la maison de Flandre jusqu'à la mort de la comtesse Marguerite de Constantinople en 1280, puis est détenu par la maison de Dampierre, avant de passer en 1384 à la dynastie des ducs de Bourgogne de la maison de Valois, devenant une des principales provinces des Pays-Bas bourguignons et de l'État bourguignon en général.

Sébastien Le Prestre de Vauban

Sébastien Le Prestre, marquis de Vauban, connu généralement sous le seul nom de Vauban, né le à Saint-Léger-de-Foucheret et mort le à Paris, est un ingénieur, architecte militaire, urbaniste, ingénieur hydraulicien et essayiste français. Il est nommé maréchal de France par Louis . Vauban préfigure, par nombre de ses écrits, les philosophes du siècle des Lumières. Comme le souligne Fontenelle dans l'éloge funèbre prononcé devant l'Académie, Vauban a une vision scientifique, sinon mathématique de la réalité et en fait un large usage dans ses activités.

Douai

Douai est une commune française située dans le département du Nord en région Hauts-de-France, plus précisément dans le sud de la Flandre romane. Au cours de son histoire, elle a appartenu successivement au royaume de France, aux Pays-Bas espagnols et aux Pays-Bas méridionaux (en latin Belgica Regia). Avec Lille et les cités de l'ancien bassin minier du Nord-Pas-de-Calais, elle forme un ensemble métropolitain de près de d'habitants, appelé « aire métropolitaine de Lille ». Les habitants de Douai sont les Douaisiens.

MATH-213: Differential geometry

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Propriétés de la transformée de Fourier MATH-203(c): Analysis III

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Propriétés des fonctions continues : maximum et minimum MATH-101(g): Analysis I

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