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Concept
Excentricité orbitale
Résumé
L’excentricité orbitale définit, en mécanique céleste et en mécanique spatiale, la forme des orbites des objets célestes.
L'excentricité est couramment notée . Elle exprime l'écart de forme entre l'orbite et le cercle parfait dont l'excentricité est nulle.
Lorsque , la trajectoire est fermée : l'orbite est périodique. Dans ce cas :
lorsque , l'objet décrit un cercle et son orbite est dite circulaire ;
lorsque , l'objet décrit une ellipse et son orbite est dite elliptique.
Lorsque , la trajectoire est ouverte. Dans ce cas :
lorsque , l'objet décrit une parabole et sa trajectoire est dite parabolique ;
lorsque , l'objet décrit la branche d'une hyperbole et sa trajectoire est dite hyperbolique.
Lorsque , la branche de l'hyperbole dégénère en une droite.
Avec les conventions suivantes :
est la demi-distance entre les foyers ;
est la longueur du demi-grand axe ;
est la longueur du demi-petit axe,
on a ces formules-ci :
La forme générale d'une orbite est une ellipse, d'équation polaire (origine au foyer) : où e est l'excentricité.
L'excentricité est aussi la norme du vecteur excentricité : .
L'angle d'excentricité, couramment noté , est l'angle dont la valeur est l'arc sinus de l'excentricité : .
L'excentricité des orbites des planètes du Système solaire a été découverte par Johannes Kepler (1571-1630), à partir de l'orbite de Mars. Kepler a publié sa découverte dans son Astronomia nova (1609).
Pour les orbites elliptiques, l'excentricité d'une orbite peut être calculée en fonction de son apoapse et de son périapse :
ce qui, après simplification, donne :
où :
est le rayon à l'apoapse,
est le rayon au périapse.
L'excentricité d'une orbite peut aussi se calculer de la façon suivante :
où :
est la distance entre le centre de l'ellipse et un de ses deux foyers, soit encore la demi-distance entre les foyers. De plus, ;
est la longueur du demi-grand axe ;
est la longueur du demi-petit axe.
Lorsque deux corps sont en orbite (révolution gravitationnelle) l'un autour de l'autre, l'excentricité des orbites est théoriquement fixée au départ et ne pourrait changer.
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