Le modèle de Black-Scholes est utilisé pour désigner deux concepts très proches :
le modèle Black-Scholes ou modèle Black-Scholes-Merton qui est un modèle mathématique du marché pour une action, dans lequel le prix de l'action est un processus stochastique en temps continu ; par opposition au « modèle Cox Ross-Rubinstein » qui suit un processus stochastique en temps discret (cf. les processus stochastiques sont des fonctions du temps aléatoires) ;
léquation aux dérivées partielles de Black-Scholes qui est l'équation satisfaite par le prix d'un dérivé d'un primitif.
Robert C. Merton a été le premier à publier un article développant l'aspect mathématique d'un modèle d'évaluation d'option en citant les travaux de Fischer Black et de Myron Scholes. Ceux-ci, publiés en 1973, se fondent sur les développements de théoriciens comme Louis Bachelier ou encore Paul Samuelson. L'apport fondamental du modèle de Black et Scholes est de mettre en rapport le prix implicite de l'option et les variations de prix de l'actif sous-jacent.
Robert Merton et Myron Scholes reçurent en 1997 le prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel pour leurs travaux. Fischer Black, décédé en 1995 et donc inéligible, a été cité comme contributeur.
Le modèle Black-Scholes repose sur un certain nombre de conditions :
le prix de l'actif sous-jacent St suit un mouvement brownien géométrique avec une volatilité constante et une dérive constante :
est un processus de Wiener,
est un processus de Wiener,
est un processus de Wiener,
est un processus de Wiener,
est un processus de Wiener,
est un processus de Wiener,
est un processus de Wiener ;
il n'y a pas d'occasions d'arbitrage ;
le temps est une fonction continue ;
il est possible d'effectuer des ventes à découvert ;
il n'y a pas de coûts de transactions ;
il existe un taux d'intérêt sans risque, connu à l'avance et constant ;
tous les sous-jacents sont parfaitement divisibles (on peut par exemple acheter 1/100 d'action) ;
dans le cas d'une action, celle-ci ne paie pas de dividendes entre le moment de l'évaluation de l'option et l'échéance de celle-ci.
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