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Concept
Valeur moyenne (quantique)
Résumé
En mécanique quantique, la valeur moyenne, ou espérance quantique, est la valeur moyenne prédite pour le résultat d'une expérience. C'est un concept fondamental pour tous les domaines de la physique quantique.
La physique quantique présente un comportement statistique fondamental : le résultat d'une mesure expérimentale ne sera pas, en général, le même si l'expérience est répétée plusieurs fois. Ce n'est que la moyenne statistique des valeurs mesurées dans un grand nombre de répétitions de l'expérience qui est une quantité reproductible. La théorie quantique ne prédit pas le résultat de mesures individuelles, mais seulement leur moyenne statistique. Cette moyenne prédite est appelée valeur moyenne, ou parfois espérance quantique.
Alors que le calcul de la valeur moyenne de résultats expérimentaux est exactement la même qu'en statistique classique, sa représentation mathématique dans le formalisme de la théorie quantique est profondément différente du concept classique de mesure.
En théorie quantique, un dispositif expérimental est décrit par l'observable à mesurer, et l'état du système. La valeur moyenne de dans l'état est notée
Mathématiquement, est un opérateur hermitien sur un espace de Hilbert. Le plus souvent, en mécanique quantique, est un état pur, décrit par un vecteur normalisé de l'espace de Hilbert. La valeur moyenne de dans l'état est définie comme
(1) .
Si l'on prend en compte la dynamique, on fait dépendre du temps soit le vecteur soit l'opérateur selon que l'on utilise la représentation de Schrödinger ou celle de Heisenberg. Mais la dépendance en temps de la valeur moyenne ne dépend pas de ce choix.
Si possède un système complet de vecteurs propres , avec des valeurs propres , on peut reformuler (1) en :
(2) .
Cette expression ressemble à la moyenne arithmétique, et illustre la signification physique du formalisme mathématique : les valeurs propres sont les résultats possibles de l'expérience, et les coefficients qui les affectent sont les probabilités de survenue de ces résultats ; on les appelle souvent probabilités de transition de vers .
Source officielle
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