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Concept
Longueur d'onde thermique de de Broglie
Résumé
La longueur d'onde thermique de de Broglie est un concept de la physique statistique et de la mécanique quantique. Cette grandeur statistique représente la longueur d'onde de de Broglie moyenne des particules d'un gaz porté à une certaine température. Cette longueur d'onde thermique caractérise l'étalement spatial de la particule associée et le lien entre la mécanique classique et la mécanique quantique.
D'après le principe de la dualité onde-corpuscule, une particule possédant une quantité de mouvement est associée à une onde de longueur d'onde :
étant la constante de Planck.
D'après le théorème d'équipartition de l'énergie, pour un gaz porté à une température , l'énergie cinétique classique moyenne d'une particule avec degrés de liberté est :
où est la constante de Boltzmann.
La relation entre l'énergie cinétique et la quantité de mouvement d'une particule libre non relativiste de masse étant :
on peut alors calculer l'impulsion moyenne d'une particule :
La longueur d'onde thermique de de Broglie d'une particule massique ayant trois degrés de liberté devient alors :
selon que l'on utilise la constante de Planck ou la constante de Planck réduite ().
Dans la théorie quantique, la relation entre l'énergie cinétique quantique et l'impulsion est telle que :
et la longueur d'onde de de Broglie devient alors :
Le facteur numérique apparaît a priori arbitraire (il ne correspond pas à la longueur d'onde de de Broglie telle que définie d'ordinaire), et est défini conventionnellement à cette valeur.
La longueur d'onde de de Broglie est une estimation de la longueur d'onde associée aux particules en fonction de l'énergie du système. Si les dimensions caractéristiques du système (maille cristalline, volume moyen, distance de parcours moyenne etc) sont supérieures à la longueur d'onde de de Broglie, les effets d'interférence ondulatoires peuvent être négligés et le comportement des particules peut raisonnablement être étudié à l'aide des lois de la mécanique classique.
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