Loi de Hotelling

La loi de Hotelling affirme que sur la plupart des marchés, la concurrence conduit les producteurs à réduire la différence entre leurs produits. Cette loi est aussi appelée principe de différenciation minimale. Elle a été formulée par le statisticien et économiste américain Harold Hotelling (1895-1973) dans un article intitulé Stability in Competition. Le phénomène inverse est la différenciation des produits, généralement considérée comme un avantage compétitif si elle s'effectue dans les bonnes conditions. Le modèle de Hotelling est utilisé en économie industrielle, en théorie des jeux, et en économie géographique. Le problème des marchands de glace est un exemple célèbre de la théorie des jeux, et une approche simplifiée du modèle de Hotelling. Deux marchands de glace doivent choisir un emplacement sur une plage où les clients sont répartis uniformément. On suppose les prix et produits des marchands identiques (la différenciation ne porte que sur l'emplacement des marchands, c'est-à-dire que les biens ne sont distincts que du fait des coûts de transport), de sorte que chaque client se dirige systématiquement vers le marchand le plus proche. La question est double. D'une part, il s'agit de déterminer la position déquilibre de ce jeu, c'est-à-dire la façon dont les marchands vont se placer sur la plage, en supposant que chacun ne cherche qu'à maximiser ses bénéfices. D'autre part, il s'agit d'analyser loptimalité de cet équilibre, du point de vue des marchands et des clients. Lorsque les deux marchands sont installés, ils se partagent naturellement la plage en deux zones : la zone d'un marchand est l'ensemble des points de la plage qui sont plus près de lui que de l'autre marchand (notion de diagramme de Voronoï). Il n'est pas difficile de voir que ces zones correspondent à un découpage de la plage par la médiatrice du segment de droite reliant les deux marchands (schéma ci-dessous, à gauche — la médiatrice étant la ligne verticale noire).