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Concept
Temps multi-dimensionnel
Résumé
La possibilité qu'il pourrait y avoir plus d'une dimension de temps est parfois discutée dans la physique et la philosophie.
thumb|La structure causale d'un espace-temps à deux dimensions de temps et une dimension d'espace.
La relativité restreinte décrit l'espace-temps comme une variété pseudo-riemannienne dont le tenseur métrique a une valeur propre négative. Ceci correspond à l'existence d'une direction . Une métrique avec plusieurs valeurs propres négatives impliquerait en conséquence plusieurs directions de type temps, à savoir de multiples dimensions de temps, mais il n'y aucun consensus au sujet de la relation de ces supplémentaires avec le temps tel que classiquement compris.
Si la théorie de la relativité restreinte peut être généralisée pour le cas du temps de k-dimensionnelle et espace à n dimensions , alors l'intervalle de dimension-(k + n) étant invariant, est donné par l'expression
(dsk,n)2 = (cdt1)2 + ... + (cdtk)2 − (dxk+1)2 − ... − (dxk+n)2.
La signature métrique sera
(type temps convention de signe)
ou
(type espace convention de signe).
Les transformations entre les deux référentiels inertiels K et K ', qui sont dans une configuration standard (par exemple, des transformations sans translation ou des rotations de l'axe de l'espace dans le hyperplan de espace ou des rotations de l'axe du temps dans le hyperplan de temps), sont données comme suit :
ou
sont les vecteurs des vitesses de K′ contre K, défini en conséquence par rapport aux dimensions de temps t1, t2..., tk;
σ = 1, 2..., k; λ = k+2, k+3..., k+n. Ici δσθ est le Symbole de Kronecker. Ces transformations sont une généralisation des transformations de Lorentz dans une direction de l'espace fixe (xk+1) dans le domaine du temps multidimensionnel et l'espace multidimensionnel.
À noter et
où σ = 1, 2..., k; η = k+1, k+2..., k+n. La formule vitesse-addition est donnée par
où σ = 1, 2..., k; λ = k+2, k+3..., k+n.
Pour plus de simplicité, on considère qu'une seule dimension spatiale x3 et les deux dimensions temporelles x1 et x2.
Source officielle
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