Indice de Moran

En statistiques, l’indice de Moran (ou de Moran) est une mesure de l'autocorrélation spatiale développée par Patrick Moran. L'autocorrélation spatiale est caractérisée par une corrélation entre les mesures géographiquement voisines d'un phénomène mesuré. Soit un champ réel défini sur un réseau discret de sites ; soit une matrice de poids positifs , carrée de dimension , quantifiant les influences de sur . Notant la moyenne de , on définit l'indice de Moran pour et par : L'espérance mathématique de l'indice de Moran sous des hypothèses de non autocorrélation spatiale est donnée par : Sa variance est égale à où Les valeurs négatives (resp. positives) de l'indice indiquent une autocorrélation spatiale négative (resp. positive). Ses valeurs s'étendent de (indiquant une dispersion parfaite) à (corrélation parfaite). Une valeur nulle est significative d'un modèle spatial parfaitement aléatoire. Pour le test d'hypothèse statistique, l'indice de Moran peut être transformé en Z-score dans lequel les valeurs plus grandes que ou plus petites que indiquent une autocorrélation spatiale significatives avec un taux d'erreur de 5 %. L'indice de Moran est relié à celui de Geary, mais n'est pas identique. L'indice de Moran est une mesure de l'autocorrélation spatiale globale, tandis que l'Indice de Geary est plus sensible à l'autocorrélation spatiale locale. En analyse spatiale, la codification de la structure de voisinage influence les observations que l'on peut faire après. C'est pour quoi l'indice de Moran doit être calculé selon plusieurs méthodes de voisinage afin de pouvoir comparer les résultats et proposer des interprétations plus solides. A titre d'exemple, le tableau suivant liste les valeurs de l'indice de Moran pour les demandes de valeur foncière sur Paris en et selon plusieurs méthodes de voisinages : centré|vignette|314x314px|Indices de Moran des Demandes de valeur foncière sur Paris en Avril 2018, selon plusieurs méthodes de voisinages En règle générale, plus une méthode de voisinage va accorder de voisins aux entités, moins l'indice de Moran sera élevé.