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Concept
Énergie élastique
Résumé
L'énergie élastique est l'énergie associée à la déformation élastique d'un objet solide ou d'un fluide (pression d'un gaz ou d'un liquide).
En effet, pour déformer un solide ou un fluide, il faut exercer sur lui une force qui va provoquer une variation de volume ΔV. Le point d'application de la force va donc bouger, le travail de cette force permet de déterminer l'énergie de déformation.
Cette énergie s'exprime par rapport à un état de référence, par exemple système sans compression, ou bien soumis à la pression atmosphérique ; elle est donc définie à une constante près.
Pour un fluide, on définit typiquement cette énergie par
où p est la pression et V le volume du fluide.
thumb|Écoulement d'un fluide "incompressible" dans une canalisation.
Considérons un fluide "incompressible" qui s'écoule sans dissipation d'énergie dans une canalisation. On considère la partie comprise en une section droite 1 d'aire A1 et une section droite 2 d'aire A2. Lorsque le fluide avance, la section 1 avance d'une quantité s1 et la section 2 d'une quantité s2. Si le fluide est "incompressible", le volume se conserve et l'on a
A1×s1 = A2×s2 = δV.
Le travail des forces de pression s'écrit :
W = (p1×A1)×s1 - (p2×A2)×s2 = (p1 - p2)δV.
Si l'on fait sortir tout le liquide d'une canalisation de volume V où il règne une pression p dans un espace où la pression est nulle, cela représente un travail
p1V.
On peut ainsi définir l'énergie élastique du liquide comme valant
Ee = pV.
Rappelons qu'un fluide (comme toute matière) n'est jamais totalement "incompressible", . Ceci est donc une idéalisation pour simplifier les calculs mais en toute rigueur, nous parlerons plutôt d'écoulement incompressible.
Considérons un cylindre rempli d'un gaz à la pression p, et un piston d'aire S qui se déplace d'une quantité dx dans ce cylindre. On considère que la pression ne varie pas pendant le déplacement.
La variation de volume vaut
dV = S×dx.
Le piston est soumis à une force
F = p×S
et donc le travail qu'il fournit au gaz est
δW = F×dx = p×S×dx = p×dV.
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