Équation de Landau-Lifshitz-Gilbert

En physique, l'équation de Landau–Lifshitz–Gilbert, des noms de Lev Landau, Evgeny Lifshitz et Thomas L. Gilbert, est une équation différentielle décrivant le mouvement de précession de l'aimantation M au sein d'un solide. Il s'agit d'une modification apportée par Gilbert à l'équation initiale de Landau et Lifshitz. Cette équation est couramment utilisée sous plusieurs formes en micromagnétisme pour modéliser les effets d'un champ magnétique sur les matériaux ferromagnétiques. En particulier, elle peut être utilisée dans le but de modéliser le comportement temporel des éléments magnétiques dû à un champ magnétique. Un terme supplémentaire a été ajouté à l'équation pour décrire l'effet d'un courant polarisé en spin sur les aimants. thumb|Les termes de l'équation de Landau-Lifshitz-Gilbert : précession (en rouge) et amortissement (en bleu). La trajectoire de l'aimantation (spirale de pointillés) est dessinée en supposant pour simplifier que le champ effectif Heff est constant. Dans un matériau ferromagnétique, l'aimantation M peut varier dans l'espace mais son amplitude est égale en tout point à l'aimantation à saturation Ms. L'équation de Landau–Lifshitz–Gilbert prédit la rotation de l'aimantation en réponse à des moments appliqués. L'équation antérieure, mais équivalente (Laudau-Lifshitz) a été introduite par Landau et Lifshitz : où γ est le rapport gyromagnétique de l'électron et λ est un paramètre phénoménologique d'amortissement, souvent remplacé par où α est une constante sans dimension appelée facteur d'amortissement. Le champ effectif Heff est une combinaison du champ magnétique externe, du champ de désaimantation, d'effets quantiques et d'éventuelles autres contributions (magnétostriction, anisotropie magnétique...). Afin de résoudre cette équation, il est nécessaire d'y ajouter d'autres équations permettant de déterminer le champ de désaimantation, qui est globalement généré par la distribution d'aimantation du milieu considéré.