Nombre de Hadwiger

vignette|upright=1.4|Un graphe avec quatre sous-graphes connectés qui, lorsqu'ils sont contractés, forment un graphe complet. Il ne possède pas de mineur complet à cinq sommets par le théorème de Wagner, donc son nombre de Hadwiger est exactement quatre. En théorie des graphes, le nombre de Hadwiger d'un graphe non orienté G est la taille du plus grand graphe complet qui peut être obtenu en contractant des arêtes de G. De manière équivalente, le nombre de Hadwiger h(G) est le plus grand entier k pour lequel le graphe complet K k est un mineur de G. Le nombre de Hadwiger est également connu comme le nombre de clique de contraction de G ou le degré d'homomorphisme de G. Il est nommé d'après Hugo Hadwiger, qui l'a introduit en 1943 en conjonction avec la conjecture de Hadwiger qui stipule que le nombre de Hadwiger est toujours au moins aussi grand que le nombre chromatique de G. Les graphes qui ont un nombre de Hadwiger au plus égal à quatre ont été caractérisés par Wagner en 1937. Les graphes qui ont un nombre de Hadwiger fini borné sont peu denses et ont aussi un petit nombre chromatique. La détermination du nombre de Hadwiger d'un graphe est NP-difficile mais traitable à paramètre fixe. Un graphe G a un nombre de Hadwiger au plus égal à deux si et seulement s'il est une forêt, car un mineur complet à trois sommets ne peut être formé qu'en contractant un cycle de G. Un graphe a un nombre de Hadwiger au plus trois si et seulement si sa largeur arborescente est au plus deux, ce qui est le cas si et seulement si chacune de ses composantes biconnexes est un graphe série-parallèle. vignette|upright=1.4|Une « somme de cliques » de deux graphes planaires et du graphe de Wagner, donnant un graphe de nombre de Hadwiger égal à quatre. Le théorème de Wagner, qui caractérise les graphes planaires par leurs mineurs exclus, implique que les graphes planaires ont un nombre de Hadwiger au plus égal à quatre.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (8)

Personnes associées (2)

Concepts associés (2)

This paper studies sufficient conditions to obtain efficient distributed algorithms coloring graphs optimally (i.e. with the minimum number of colors) in the LOCAL model of computation. Most of the work on distributed vertex coloring so far has focused on ...

SCHLOSS DAGSTUHL, LEIBNIZ CENTER INFORMATICS2019

A family of sets in the plane is simple if the intersection of any subfamily is arc-connected, and it is pierced by a line L if the intersection of any member with L is a nonempty segment. It is proved that the intersection graphs of simple families of com ...

Springer2014

In the 1970s Erdos asked whether the chromatic number of intersection graphs of line segments in the plane is bounded by a function of their clique number. We show the answer is no. Specifically, for each positive integer k we construct a triangle-free fam ...

Academic Press Inc Elsevier Science2014

Clique-sum

In graph theory, a branch of mathematics, a clique-sum is a way of combining two graphs by gluing them together at a clique, analogous to the connected sum operation in topology. If two graphs G and H each contain cliques of equal size, the clique-sum of G and H is formed from their disjoint union by identifying pairs of vertices in these two cliques to form a single shared clique, and then possibly deleting some of the clique edges. A k-clique-sum is a clique-sum in which both cliques have at most k vertices.

Apex graph

In graph theory, a branch of mathematics, an apex graph is a graph that can be made planar by the removal of a single vertex. The deleted vertex is called an apex of the graph. It is an apex, not the apex because an apex graph may have more than one apex; for example, in the minimal nonplanar graphs K_5 or K_3,3, every vertex is an apex. The apex graphs include graphs that are themselves planar, in which case again every vertex is an apex. The null graph is also counted as an apex graph even though it has no vertex to remove.