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Concept
Algebraic Riccati equation
Résumé
An algebraic Riccati equation is a type of nonlinear equation that arises in the context of infinite-horizon optimal control problems in continuous time or discrete time.
A typical algebraic Riccati equation is similar to one of the following:
the continuous time algebraic Riccati equation (CARE):
: A^T P + P A - P B R^{-1} B^T P + Q = 0 ,
or the discrete time algebraic Riccati equation (DARE):
: P = A^T P A -(A^T P B)(R + B^T P B)^{-1}(B^T P A) + Q.,
P is the unknown n by n symmetric matrix and A, B, Q, R are known real coefficient matrices.
Though generally this equation can have many solutions, it is usually specified that we want to obtain the unique stabilizing solution, if such a solution exists.
Origin of the name
The name Riccati is given to these equations because of their relation to the Riccati differential equation. Indeed, the CARE is verified by the time invariant solutions of the associated matrix valued Riccati differentia
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