Concept
L'amortissement d'un emprunt (bancaire ou obligataire) est la partie du capital qui est remboursée à chaque échéance périodique (par exemple chaque mois). Ce paiement se fait en même temps que celui des intérêts dus pour la même période. Le versement total (amortissement + intérêts) à chaque échéance est dénommé, selon sa périodicité, la mensualité, trimestrialité ou annuité. Il y a deux principales formules possibles d'amortissement : amortissement constant ou annuité constante. En cas d'amortissement constant, le paiement effectué diminuera à chaque fois d'un montant équivalent au montant des intérêts sur le capital remboursé lors du paiement précédent. En cas d'annuité constante, le capital remboursé augmentera dans les mêmes proportions que précédemment. L'amortissement peut être in fine, ce qui consiste à régler les intérêts tout au long du prêt puis de rembourser le capital à échéance. Ceci peut être utilisé pour financer la production d'une commande spéciale d'un client, le règlement du prix de vente permettant ensuite de rembourser l'emprunt. Il est possible d'établir la formule donnant la mensualité de remboursement d'un prêt, d'un montant (ou capital) noté , effectué à un taux d'intérêt fixe annuel , pendant mensualités, en procédant de la façon suivante. Le taux mensuel est donné par . Le capital restant dû après mensualités est noté . Par définition, puisque après le paiement de la n-ième et dernière mensualités le prêt est totalement remboursé. Après la première mensualité . Après la seconde mensualité soit . Après la troisième mensualité . Et ce jusqu'à la n-ième et dernière mensualité. Comme et que alors soit . En utilisant la règle de L'Hôpital il est aisé de vérifier que , et par suite dans le cas d'un taux d'intérêt nul la formule précédente se réduit bien à , ce qui est attendu. La formule précédente est en fait valable quel que soit le rythme de remboursement, r représentant le taux d'intérêt sur la période, n le nombre de périodes, M le montant du remboursement périodique.