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Concept
Winsorisation
Résumé
La winsorisation (winsorizing en anglais) est un procédé en statistiques visant à limiter l'impact de données aberrantes dans l'estimation d'un paramètre.
Le nom winsorisation a été donné par John Tukey en l'honneur du biostatisticien .
Considérons un jeu de données numériques et une statistique (la moyenne ou l'écart-type de par exemple). Winsoriser cette statistique revient à la calculer non pas sur le jeu de données original , mais sur un jeu de données modifié où une proportion des valeurs les plus extrêmes sont "écrasées" sur les quantiles de niveaux et
La proportion doit être choisie par le statisticien en fonction de la robustesse souhaitée (un choix courant est ).
Plus formellement, définissons par
où et désignent les quantiles des données de niveaux et .
Alors la statistique winsorisée de est .
Prenons et considérons le jeu de données suivant
le quantile de à 5% est et le quantile à 95% est .
Construisons le jeu de données :
en remplaçant les valeurs inférieures à par et celles supérieures à par .
Pour calculer des statistiques sur winsorisées à 90%, il suffit alors de les calculer sur :
la moyenne winsorisée à 90% de (c'est-à-dire la moyenne de ) est de , alors que la moyenne non winsorisée de est de .
la variance winsorisée à 90% de (c'est-à-dire la variance de ) est de , alors que la variance non winsorisée de est de .
la statistique T winsorisée à 90% pour effectuer un test de Student sur l'hypothèse est de et donne une p-value de . Non winsorisée, la statistique T donne et la p-value . On remarque que les conclusions du test sont différentes pour un niveau de 5% ou moins. Le test winsorisé est plus fiable dans ce cas, car il n'est pas souhaitable que deux observations seulement parmi les 20 puissent déterminer l'issue du test.
la médiane winsorisée à 90% de est de , de même que la médiane non winsorisée.
La statistique winsorisée est plus robuste que la statistique originale, au sens que sa valeur sera moins influencée par les valeurs extrêmes.
Il est aisé de voir que le d'une statistique winsorisée est de .
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