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Concept
Relation de Slutsky
Résumé
La relation de Slutsky est un élément de la théorie du consommateur permettant de relier formellement la demande Marshallienne à la demande Hicksienne. Conceptuellement, elle permet de séparer la réponse de la demande à une variation du prix d'un bien en deux éléments, un effet de substitution, résultat du changement des prix relatifs entre deux biens, et un effet de revenu résultant du changement du pouvoir d'achat d'ensemble du consommateur. Elle doit son nom à l'économiste Eugen Slutsky.
Formellement, soit la demande Marshalienne, c'est-à-dire la quantité de bien que le consommateur voudrait acheter lorsqu'il fait face aux prix et dispose d'un revenu , et soit sa demande Hicksienne pour ce même bien, c'est-à-dire la quantité de bien qu'il consomme pour atteindre le niveau d'utilité aux prix en minimisant sa dépense . Ces deux grandeurs sont reliées entre elles par la relation de Slutsky.
Si on considère l'ensemble des biens, cette relation peut être écrite sous forme matricielle :
où désigne la dérivée par rapport au vecteur de prix et la dérivée par rapport au revenu. La matrice est parfois désignée sous le nom de matrice de Slutsky. Pour les fonctions d'utilité sous-jacente usuelles, cette matrice est symétrique et semi-définie negative.
En termes d'analyse, la demande Hicksienne permet de savoir quelle quantité d'un certain bien il faudrait donner à un consommateur pour lui assurer le même niveau d'utilité à la suite d'une mesure qui changerait le prix de ce bien ou d'un autre bien. L'expression de la demande Hicksienne requiert toutefois de connaître le niveau d'utilité de l'agent, qui n'est pas un élément directement observable. En revanche, les demandes Marshaliennes et leurs réponses à un changement de prix sont observables, et la relation de Slutsky permet d'en déduire la demande Hicksienne.
Cette relation montre en outre que les restrictions imposées à la demande dans le cadre de la théorie des préférences sont plus fortes que celles découlant d'une dérivation de la demande d'une théorie des choix fondée sur l'axiome des préférences révélées.
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