Nombre négatifvignette|Thermomètre indiquant une température négative en degrés Fahrenheit. Un nombre négatif est un nombre réel qui est inférieur à zéro, comme −3 ou −π . La première apparition connue des nombres négatifs est dans Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique (Jiǔzhāng Suànshù), dont les versions qui nous sont parvenues datent du début de la dynastie Han (), sans qu'on puisse dater les versions originales, sans doute plus anciennes. Les Neuf Chapitres utilise des bâtons de numération rouges pour les nombres positifs et des noirs pour les négatifs.
Mathématiques mésopotamiennesthumb|250px|Photographie de la tablette YBC 7289 annotée. Les nombres écrits dans le système babylonien donnent la racine carrée de 2 avec quatre chiffres sexagésimaux significatifs, soit près de six chiffres décimaux :1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296... (crédit : Bill Casselman). Les mathématiques mésopotamiennes sont les mathématiques pratiquées par les peuples de l'ancienne Mésopotamie (dans l’Irak actuel), depuis l'époque des Sumériens jusqu'à la chute de Babylone en .
Papyrus Rhindvignette|Un extrait du papyrus Rhind. vignette|Détail d'une des deux principales parties du papyrus Rhind, British Museum, EA 10057. Le papyrus Rhind est un célèbre papyrus de la Deuxième Période intermédiaire qui a été écrit par le scribe Ahmès. Son nom vient de l'Écossais Alexander Henry Rhind qui l'acheta en 1858 à Louxor, mais il aurait été découvert par des pilleurs sur le site de la ville voisine de Thèbes. Depuis 1865, il est conservé au British Museum (à Londres).
Mathématiques chinoisesLes mathématiques chinoises sont apparues vers le Les Chinois développèrent de manière autonome des notations pour les grands nombres et les nombres négatifs, les décimaux et une notation positionnelle pour les représenter, le système binaire, l'algèbre, la géométrie et la trigonométrie ; leurs résultats précèdent souvent de plusieurs siècles les résultats analogues des mathématiciens occidentaux. Les mathématiciens chinois n'utilisèrent pas une approche axiomatique, mais plutôt une méthode algorithmique et des techniques algébriques, culminant au avec la création par Zhu Shijie de la méthode des quatre inconnues.
ResteEn mathématiques, le résultat d’une division est un quotient et un reste. Le reste est nul si le quotient des deux nombres de la division est exact, sinon ce quotient est approximatif. Une division est dite euclidienne quand son dividende, son diviseur et son quotient sont des nombres entiers naturels. Dans une division euclidienne, le produit du quotient et du diviseur plus le reste est égal au dividende, et le reste est un entier naturel strictement inférieur au diviseur.
Joseph-Louis LagrangeJoseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin le de parents français descendants de Descartes et mort à Paris le , est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français. À l'âge de trente ans, il quitte Turin et va séjourner à Berlin pendant vingt-et-un ans. Ensuite, il s'installe pour ses vingt-six dernières années à Paris où il prend la nationalité française en 1802.
BrahmasphutasiddhantaLe Brāhmasphuṭasiddhānta (ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त), datant de 628, est le principal livre écrit par le mathématicien indien Brahmagupta. Il contient de nombreuses avancées en mathématiques : une bonne compréhension du zéro, des règles de manipulation des nombres positifs et négatifs, une méthode de calcul des racines carrés, des méthodes de résolution des équations linéaires et quadratiques, des règles pour les séries... C'est dans cet ouvrage que se trouvent démontrés l'identité de Brahmagupta et le théorème de Brahmagupta.
Arthur CayleyArthur Cayley ( - ) est un mathématicien britannique. Il fait partie des fondateurs de l'école britannique moderne de mathématiques pures. C'est à la faveur d'une visite estivale de ses parents, Henry Cayley (1768-1850) et Maria Antonia Doughty (1794-1875), qui résident alors en Russie, à Saint-Pétersbourg, qu'Arthur Cayley naît en Angleterre, à Richmond, comté de Surrey, plus précisément. La famille paternelle d'Arthur est originaire de Normandie, un aïeul , Osborne de Cailly, ayant été l'un des seigneurs engagés dans l'invasion normande de l'Angleterre en 1066.
Leopold KroneckerLeopold Kronecker ( - ) est un mathématicien et logicien allemand. Persuadé que l'arithmétique et l'analyse doivent être fondées sur les « nombres entiers », il est célèbre pour la citation suivante : Cela met Kronecker en opposition avec certains développements mathématiques de Georg Cantor, l'un de ses étudiants. Le point de vue de Kronecker sera repris par Hermann Weyl au siècle suivant. En 1845, à l'université de Berlin, Kronecker écrit sa dissertation sur la théorie des nombres, en donnant une formulation spéciale aux unités dans certains corps de nombres.
SemilatticeIn mathematics, a join-semilattice (or upper semilattice) is a partially ordered set that has a join (a least upper bound) for any nonempty finite subset. Dually, a meet-semilattice (or lower semilattice) is a partially ordered set which has a meet (or greatest lower bound) for any nonempty finite subset. Every join-semilattice is a meet-semilattice in the inverse order and vice versa.
