Leibniz formula for determinantsIn algebra, the Leibniz formula, named in honor of Gottfried Leibniz, expresses the determinant of a square matrix in terms of permutations of the matrix elements. If is an matrix, where is the entry in the -th row and -th column of , the formula is where is the sign function of permutations in the permutation group , which returns and for even and odd permutations, respectively. Another common notation used for the formula is in terms of the Levi-Civita symbol and makes use of the Einstein summation notation, where it becomes which may be more familiar to physicists.
Pseudo-inverseEn mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, la notion de pseudo-inverse (ou inverse généralisé) généralise celle d’inverse d’une application linéaire ou d’une matrice aux cas non inversibles en lui supprimant certaines des propriétés demandées aux inverses, ou en l’étendant aux espaces non algébriques plus larges. En général, il n’y a pas unicité du pseudo-inverse. Son existence, pour une application linéaire entre espaces de dimension éventuellement infinie, est équivalente à l'existence de supplémentaires du noyau et de l'image.
Adélard de BathAdélard de Bath (Bath, v. 1080 - v. 1152), est un savant et enseignant anglais, arabophile (voire traducteur de l'arabe), philosophe, mathématicien et naturaliste, moine bénédictin du . Il est célèbre pour ses versions latines des Éléments d'Euclide et pour son éloge de la raison de l'érudition arabe contre l'autorité des maîtres latins de son temps. Il est considéré comme un précurseur de Robert Grossetestet et de Roger Bacon, et sa dernière biographe le qualifie de First English Scientist.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Anneau sans diviseur de zéroEn théorie des anneaux, un anneau sans diviseur de zéro () est un anneau unitaire dans lequel un produit est nul seulement si l'un des facteurs est nul, autrement dit dans lequel l'implication suivante est vérifiée : En d'autres termes, c'est un anneau dans lequel il n'y a aucun diviseur de zéro (ni à droite, ni à gauche). Certains auteurs exigent également que la condition 1 ≠ 0 soit remplie ou, ce qui revient au même, que l'anneau ait au moins deux éléments.
ZéroZéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l’italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l’arabe ṣĭfr (صفر), le vide (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d’une figure fermée simple : 0. En tant que chiffre, il est utilisé pour et marquer une position vide dans l’écriture des nombres en notation positionnelle. En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d’exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l’ensemble vide.
FactorisationEn mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit. Cette transformation peut se faire suivant différentes techniques détaillées ci-dessous. Les enjeux de la factorisation sont très divers : à un niveau élémentaire, le but peut être de ramener la résolution d'une équation à celle d'une équation produit-nul, ou la simplification d'une écriture fractionnaire ; à un niveau intermédiaire, la difficulté algorithmique présumée de la factorisation des nombres entiers en produit de facteurs premiers est à la base de la fiabilité du cryptosystème RSA.
Diophante d'AlexandrieDiophante d'Alexandrie (en grec ancien : Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Dióphantos ho Alexandreús) était un mathématicien de langue grecque qui a vécu à Alexandrie entre le et le , peut-être au ou au . Connu pour ses Arithmétiques, ouvrage dont une partie est aujourd'hui perdue, et où il étudie certaines équations diophantiennes, il est parfois surnommé le « père de l'algèbre ». On ne connaît rien ou à peu près de la vie de Diophante, même l'époque à laquelle il a vécu reste très incertaine. Il vécut à Alexandrie.
Divisionvignette|Division en tant que partage. Illustration de 20÷4 : partage d'un ensemble de 20 pommes en 4 parts égales. La division est une opération mathématique qui, à deux nombres a et b, associe un troisième nombre (loi de composition interne), appelé quotient ou rapport, et qui peut être notée : a : b ; a ÷ b (obélus) ; a / b (barre oblique, fraction en ligne) ; (fraction). Dans une première approche, on peut voir la quantité a÷b comme une séparation de la quantité a en b parts égales.
Unit (ring theory)In algebra, a unit or invertible element of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring. That is, an element u of a ring R is a unit if there exists v in R such that where 1 is the multiplicative identity; the element v is unique for this property and is called the multiplicative inverse of u. The set of units of R forms a group R^× under multiplication, called the group of units or unit group of R. Other notations for the unit group are R∗, U(R), and E(R) (from the German term Einheit).
