Loi du zéro-un de Kolmogorov

En théorie des probabilités, la loi du zéro-un de Kolmogorov est un théorème affirmant que tout événement dont la réalisation dépend d’une suite de variables aléatoires indépendantes mais ne dépend d’aucun sous-ensemble fini de ces variables est soit presque sûrement réalisé, soit presque sûrement non réalisé, c’est-à-dire que sa probabilité est de 0 ou 1. De tels événements sont appelés événement de queue et forment un ensemble nommé tribu asymptotique. Le théorème se reformule donc sous la forme suivante : Le paradoxe du singe savant, selon lequel un singe tapant au hasard sur une machine à écrire écrira presque sûrement n’importe quel texte donné est un exemple d’application de la loi du zéro-un de Kolmogorov. La loi de Kolmogorov s'avère souvent très utile pour calculer des probabilités, mais, de façon surprenante, il arrive aussi parfois qu'après avoir réduit (aisément) l'ensemble des valeurs possibles d'une probabilité à {0,1}, à l'aide de la loi de Kolmogorov, il soit ensuite difficile de déterminer laquelle de ces deux valeurs est la bonne. À la première publication du théorème, Kolmogorov lui donne le nom , traduit en anglais par . On trouve aujourd’hui dans la littérature les appellations « loi zéro-un » ou, très rarement, « loi du zéro ou du un ». Les noms du théorème en anglais et en allemand se sont simplifiés de la même façon. L’ajout « de Kolmogorov » est fréquemment fait pour distinguer ce théorème de la loi du zéro-un de Borel (présentant les mêmes variations de nommage), les deux lois étant liées et parfois présentées ensemble. Si les probabilités constituent un objet d’études des mathématiciens depuis les travaux de Girolamo Cardano, Blaise Pascal et Pierre de Fermat au , elles relèvent alors, selon Jean Dieudonné, du . Au fil des siècles, cette approche élémentaire se révèle fructueuse et est d’ailleurs toujours enseignée dans le secondaire ; mais elle atteint ses premières limites au début du : ainsi, le développement de la physique statistique par Ludwig Boltzmann requiert des résultats mathématiques solides et justifie l’énonciation du sixième problème de Hilbert en 1900.