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Concept
Équations de Bloch
Résumé
En physique et chimie, dans la résonance magnétique nucléaire (RMN), l' et la résonance paramagnétique électronique (RPE), les équations de Bloch sont un ensemble d’équations macroscopiques de calcul de l'aimantation nucléaire M = (Mx, My, Mz) en fonction du temps lorsque les temps de relaxation T1 et T2 sont présents. Les équations de Bloch sont parfois appelées équations du mouvement de l'aimantation nucléaire. Ces équations ont été introduites par Félix Bloch en 1946 et sont analogues aux équations de Maxwell-Bloch qui décrivent l'effet d'un champ électromagnétique sur un système à deux niveaux et les relaxations qu'on y peut observer.
Ces équations ne sont pas microscopiques : elles ne décrivent pas l'équation de mouvement de moments magnétiques individuels. Ceux-ci sont gouvernés et décrits par les lois de mécanique quantique. Les équations de Bloch sont macroscopiques : elles décrivent les équations de mouvement de l'aimantation nucléaire macroscopique qui peut être obtenue en additionnant tous les moments magnétiques nucléaires de l'échantillon.
Soit M(t) = (Mx(t), My(t), Mz(t)), l'aimantation nucléaire. Les équations de Bloch s'écrivent alors :
où γ est le rapport gyromagnétique et B(t) = (Bx(t), By(t), B0 + ΔBz(t)) est le champ magnétique imposé aux noyaux atomiques. La composante z du champ magnétique B est constituée de deux termes :
le premier, B0, correspondant à un champ constant dans le temps ;
le second, ΔBz(t), peut être dépendant du temps. Il est présent dans l' et aide au décodage spatial du signal de RMN.
M(t)×B(t) est le produit vectoriel de ces deux vecteurs. M0 est l'état d'équilibre de l'aimantation nucléaire, il est orienté dans la direction z.
Lorsque T1 et T2 tendent vers l'infini, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a pas de relaxation, les équations se réduisent à :
vignette|331x331px|Sans relaxation, le système est équivalent à la précession de Larmor de l'aimantation autour du champ magnétique.
ou en notation vectorielle :
C'est l'équation de la précession de Larmor de l'aimantation nucléaire M dans un champ magnétique externe B.
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