Mode (musique) | EPFL Graph Search

Le mode, en musique, est un type d'échelle musicale couplé avec un ensemble de comportements mélodiques caractéristiques, notamment en relation avec une note de référence (appelée « finale », « tonique », « note nominale » ou tout simplement « note de référence »). Le terme « mode » a été utilisé dans la théorie musicale occidentale depuis le Moyen Âge pour désigner des caractéristiques : du chant grégorien ; de la polyphonie de la Renaissance ; de la musique tonale. Au , sa signification a été étendue pour décrire des caractéristiques de musiques de Méditerranée orientale tel que le maqâm, puis d'Asie : râga indien, dastgâh perse, pathet javanais, cho japonais, tyao chinois, etc.. Il est utilisé aujourd'hui aussi dans la théorie de musiques occidentales modernes, notamment du jazz. La musique modale est généralement conçue aujourd'hui en référence aux échelles modales. Les applications et les principes théoriques qui régissent l'utilisation de ces échelles diffèrent selon les époques et les endroits. Par exemple, la manière dont ces échelles étaient pensées et utilisées dans le plain-chant au Moyen Âge diffère sensiblement de la pratique moderne. Historiquement, la pratique modale ancienne a été abandonnée à la fin de la Renaissance pour laisser place au système tonal fondé sur deux modes exclusifs — les modes majeur et mineur. La pratique modale a été redécouverte et adaptée aux principes harmoniques modernes au cours du . modalité grégorienne Le plain-chant médiéval était fondé sur l'utilisation de quatre modes qui se déclinaient sous deux formes : la forme authente et la forme plagale, à savoir les modes de ré (Protus), de mi (Deuterus), de fa (Tritus) et de sol (Tetrardus). La musique modale a évolué au cours du Moyen Âge et de la Renaissance et fut utilisée au sein de structures contrapuntiques de plus en plus complexes. Au cours du les modes sont tombés en désuétude au profit de deux modes seulement : le mode majeur et le mode harmonique mineur. Les modes anciens ont été ensuite plus ou moins oubliés pendant plusieurs siècles.

Logements coopératifs en temps de pandémie

Tamara Lobo

Sous l’effet de la pandémie Covid-19, notre mode d’habiter et nos logements revêtent une importance nouvelle. C’est à ces bouleversements que tente de répondre mon projet qui s’inscrit dans la continuité de mon énoncé « Vivre ensemble à l’heure du coronavirus ». L’enjeu du projet est le développement de logements coopératifs qui permettent, grâce à la circulation et aux espaces communs conviviaux, de respecter une distanciation physique sans pour autant créer une distanciation sociale ou un isolement. Une attention particulière a été portée à la typologie qui offre une grande flexibilité — verticale, horizontale ou par zones — et un confort par son équilibre entre espaces communs et privatifs. Le bâtiment de volumétrie verticale — situé à l’Est de la place Beaulieu à Lausanne — propose une valorisation importante d’un site peu investi, sans porter atteinte au bâti ou à la nature. Le projet mêle privé et public afin d’animer le quartier et de participer à la vie publique lausannoise en dialoguant avec le site de Beaulieu. La tour revisite l’architecture traditionnelle lausannoise, tout en contribuant à la densification du bâti en milieu urbain. Elle ambitionne de créer une autre identité à ce type de bâtiment et d’amener une réflexion sur l’expression et le rôle d’une tour dans le décor lausannois. À travers sa forme originale, sa coursive verdoyante et son programme attrayant, elle pourrait devenir un symbole d’intégration et apporter des réponses aux enjeux sanitaires actuels.

2021

Control design of hybrid systems via dehybridization

Babak Sedghi

Hybrid dynamical systems are those with interaction between continuous and discrete dynamics. For the analysis and control of such systems concepts and theories from either the continuous or the discrete domain are typically readapted. In this thesis the ideas from perturbation theory are readapted for approximating a hybrid system using a continuous one. To this purpose, hybrid systems that possess a two-time scale property, i.e. discrete states evolving in a fast time-scale and continuous states in a slow time-scale, are considered. Then, as in singular perturbation or averaging methods, the system is approximated by a slow continuous time system. Since the hybrid nature of the process is removed by averaging, such a procedure is referred to as dehybridization in this thesis. It is seen that fast transitions required for dehybridization correspond to fast switching in all but one of the discrete states (modes). Here, the notion of dominant mode is defined and the maximum time interval spent in the non-dominant modes is considered as the 'small' parameter which determines the quality of approximation. It is shown that in a finite time interval, the solutions of the hybrid model and the continuous averaged one stay 'close' such that the error between them goes to zero as the 'small' parameter goes to zero. To utilize the ideas of dehybridization for control purposes, a cascade control design scheme is proposed, where the inner-loop artificially creates the two-time scale behavior, while the outer-loop exponentially stabilizes the approximate continuous system. It is shown that if the origin is a common equilibrium point for all modes, then for sufficiently small values of the 'small' parameter, exponential stability of the hybrid model can be guaranteed. However, it is shown that if the origin is not an equilibrium point for some modes, then the trajectories of the hybrid model are ultimately bounded, the bound being a function of the 'small' parameter. The analysis approach used here defines the hybrid system as a perturbation of the averaged one and works along the lines of robust stability. The key technical diffierence is that though the norm of the perturbation is not small, the norm of its time integral is small. This thesis was motivated by the stick-slip drive, a friction-based micropositioning setup, which operates in two distinct modes 'stick' and 'slip'. It consists of two masses which stick together when the interfacial force is less than the Coulomb frictional force, and slips otherwise. The proposed methodology is illustrated through simulation and experimental results on the stick-slip drive.

EPFL2003

Control design of hybrid systems via dehybridization

Babak Sedghi

EPFL2003