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Concept
Hauteur d'échelle
Résumé
La hauteur d'échelle est l'altitude dont il faut monter, à une position donnée dans une atmosphère, pour réduire la pression d'un facteur e (environ 2,718), autrement dit pour la multiplier par 1/e (env 0,3679). La hauteur d'échelle est donc une grandeur locale qui est définie en tout point.
Pour un objet céleste donné, il n'existe pas de limite précise entre son atmosphère et l'espace situé au-delà. La hauteur d'échelle sert donc à déterminer une caractéristique de l'atmosphère considérée, laquelle permet de comparer différentes atmosphères entre elles.
En un point donné d'une atmosphère, la hauteur d'échelle est l'altitude dont il faudrait monter pour que, dans les mêmes conditions (autres que la pression) que celles du point considéré et en supposant que l'atmosphère est un gaz parfait en équilibre hydrostatique, la pression soit réduite d'un facteur e par rapport à celle du point considéré.
La hauteur d'échelle est une grandeur locale, définie en chaque point.
En analyse dimensionnelle, la hauteur d'échelle est une ; son unité de mesure dans le Système international d'unités est le mètre.
De façon générale, l'équation différentielle décrivant l'équilibre hydrostatique d'une atmosphère, s'écrit :
(éq. 1)
avec :
P : la pression,
z : l'altitude, choisie croissante « vers le haut » (le niveau zéro, z = 0, pouvant être choisi arbitrairement),
ρ : la masse volumique,
g : l'intensité locale de la pesanteur.
La loi des gaz parfaits s'écrit :
(éq. 2)
avec :
R : la constante des gaz parfaits,
T : la température,
M : la masse molaire.
En appliquant l'équation (2) dans l'équation (1), on obtient alors :
(éq. 3).
Il s'agit de l'équation différentielle décrivant la variation de pression en fonction de l'altitude.
Localement, la température, la masse molaire de l'atmosphère (liée à sa composition chimique) et l'intensité de la gravité peuvent être considérées comme constantes avec l'altitude.
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