Bases mutuellement impartiales

Dans la théorie de l'information quantique, les bases mutuellement impartiales dans l'espace de Hilbert Cd sont deux bases orthonormées et tel que le carré de l'amplitude (en) du produit scalaire (en) entre tous les états de base et est l'inverse de la dimension d: Donc, elles ne sont pas orthogonales. Ces bases sont dites impartiales selon le sens suivant: si un système est établi dans un état appartenant à l'une des bases, alors tous les résultats de mesure avec une autre base se produiront avec les mêmes probabilités. La notion de bases mutuellement impartiales a d'abord été introduit par Schwinger en 1960, et la première personne à considérer des applications de bases mutuellement impartiales a été Ivanovic, avec le problème de la détermination de l'état quantique. Un autre domaine où les bases mutuellement impartiales peuvent être appliquées est la distribution de clés quantique , plus précisément dans l'échange sécurisé de clés quantiques. Les bases mutuellement impartiales sont utilisées dans de nombreux protocoles puisque que le résultat est aléatoire quand une mesure est faite sur une base impartiale par rapport à celle dont l'état a été préparé, établi. Lorsque deux parties distantes partagent deux états quantiques non orthogonaux, les tentatives d'usurpation en les distinguant par des mesures affecteront le système, ce qui peut être détecté. Alors que de nombreux protocoles de cryptographie quantique se sont appuyés sur des technologies à 1 bit, l'utilisation d'états de plus grande dimension, tels que les qutrits, permet une meilleure sécurité contre l'écoute, l'usurpation. Ce qui motive l'étude des bases mutuellement impartiales dans des espaces de plus grande dimension. D'autres utilisations de bases mutuellement impartiales incluent la reconstruction d'état quantique, les codes de correction d'erreur quantique, la détection de l'intrication quantique, et le dénommé "problème du roi". Soit le nombre maximum de bases mutuellement impartiales dans l'espace de Hilbert d-dimensionnelle Cd.