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Concept
Modèle Thomas-Fermi
Résumé
Le modèle Thomas–Fermi (TF), nommé d'après Llewellyn Thomas et Enrico Fermi, est une théorie de la mécanique quantique pour l'étude des systèmes à N corps, développée de manière semi-classique peu après l'introduction de l'équation de Schrödinger. Elle est se distingue de la théorie de la fonction d'onde, car elle est formulée uniquement en termes de densité électronique ; en tant que telle, elle est considérée comme un précurseur de la théorie fonctionnelle de la densité moderne.
L'utilisation de ce modèle pour des systèmes réels donne des prédictions quantitatives très approximatives, car il ne reproduit pas certaines caractéristiques quantiques de la densité, telles que la structure en couches dans les atomes et les oscillations de Friedel dans les solides. Le modèle de Thomas-Fermi a cependant trouvé des applications modernes dans de nombreux domaines, grâce à sa capacité à extraire de manière analytique les tendances qualitatives et à la facilité avec laquelle il peut être résolu. L'expression de l'énergie cinétique dans la théorie de Thomas-Fermi est également utilisée dans la théorie fonctionnelle moderne de la densité sans orbite, comme élément de base dans une approximation plus sophistiquée.
Travaillant indépendamment, Thomas et Fermi ont utilisé ce modèle statistique en 1927 pour calculer approximativement la distribution des électrons dans un atome. Bien que les électrons soient distribués de manière non uniforme, on suppose que dans chaque petit élément de volume ΔV, les électrons sont distribués uniformément avec une densité électronique , qui est locale car elle peut varier d'un élément de volume à l'autre.
Le modèle développé pour l'étude des atomes a été étendu à l'étude des propriétés d'autres systèmes de fermions, comme les noyaux atomiques, les molécules ou les solides.
On considère un petit élément de volume ΔV d'un atome (ou tout système de fermions) dans son état fondamental ; tous les états permis pour la quantité de mouvement (ou impulsion) sont remplis jusqu'au niveau de Fermi, soit la quantité de mouvement de Fermi p F ; le volume sphérique V F des états occupés dans l'espace des impulsions est donc,
où est le vecteur position d'un point dans ΔV.
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