Quadrivitesse | EPFL Graph Search

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En physique, en particulier en relativité restreinte et en relativité générale, la quadrivitesse d'un objet est un quadrivecteur généralisant le vecteur vitesse en mécanique classique. La quadrivitesse est une des notions que le mathématicien et physicien allemand Hermann Minkowski (-) a introduites dans le cadre de sa reformulation géométrique de la relativité restreinte d'Albert Einstein (-). La quadrivitesse est ainsi désignée car elle est le quadrivecteur qui généralise la notion de vitesse de la mécanique newtonienne. Plus précisément, la quatrivitesse est un quadrivecteur : du genre temps car il est tangent à une courbe qui est elle-même du genre temps ; dirigé vers le futur ; dont la pseudo-norme est égale à c, la vitesse de la lumière dans le vide. En relativité restreinte, la quadrivitesse est définie comme la dérivée première de la quadriposition par rapport au temps propre. Une telle définition n'est pas valide en relativité générale car, dans ce cadre, le quadruplet de coordonnées permettant de repérer un événement ne forme pas un quadrivecteur. La notion de quadrivitesse n'existe pas pour une particule de masse nulle car le temps propre d'une telle particule n'est pas défini. En mécanique classique, les événements sont décrits par leur position à chaque instant. La trajectoire d'un objet dans l'espace tri-dimensionnel est paramétrée par le temps. La vitesse classique est le taux de variation des coordonnées d'espace par rapport au temps et est tangente à sa trajectoire. La trajectoire d'un objet dans un espace tridimensionnel est déterminée par une fonction vectorielle à trois composantes,, où chacune des composantes est fonction d'un temps absolu t: Où dénote les trois coordonnées spatiales de l'objet au temps t. Les composantes de la vitesse classique au point p sont: où les dérivées sont prises au point p. En d'autres termes, elle est la différence entre deux positions divisée par l'intervalle de temps les séparant .

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In the special theory of relativity, four-force is a four-vector that replaces the classical force. The four-force is defined as the rate of change in the four-momentum of a particle with respect to the particle's proper time: For a particle of constant invariant mass , where is the four-velocity, so we can relate the four-force with the four-acceleration as in Newton's second law: Here and where , and are 3-space vectors describing the velocity, the momentum of the particle and the force acting on it respectively.

In the theory of relativity, four-acceleration is a four-vector (vector in four-dimensional spacetime) that is analogous to classical acceleration (a three-dimensional vector, see three-acceleration in special relativity). Four-acceleration has applications in areas such as the annihilation of antiprotons, resonance of strange particles and radiation of an accelerated charge. In inertial coordinates in special relativity, four-acceleration is defined as the rate of change in four-velocity with respect to the particle's proper time along its worldline.

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