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Concept
Loxodromie
Résumé
Une loxodromie (du grec lox(o)- et -dromie course (δρόμος) oblique (λοξός), en anglais rhumb line), est une courbe qui coupe les méridiens d'une sphère sous un angle constant. C'est la trajectoire suivie par un navire qui suit un cap constant.
Une route loxodromique est représentée sur une carte marine ou aéronautique en projection de Mercator par une ligne droite, mais elle ne représente pas la distance la plus courte entre deux points. En effet, la route la plus courte, appelée route orthodromique ou orthodromie, est un arc de grand cercle de la sphère.
La loxodromie est une trajectoire à route vraie constante. Elle doit son nom au géomètre portugais Pedro Nunes, le premier à la distinguer d'un cercle (ca. 1537).
Le problème posé est celui de la détermination de la route et de la distance loxodromique entre deux points. Il s'agit donc du problème inverse de la navigation à l'estime.
Par la suite, on note
la route vraie (terme utilisé en aéronautique, appelée route fond, , dans le domaine maritime) ;
la distance parcourue à la route ;
et les coordonnées géographiques (latitude, longitude) des points A et B ;
la latitude moyenne ;
Les unités, si nécessaires, seront indiquées en exposant entre crochets : pour nautique, pour le radian, pour la minute d'arc.
La valeur de la distance en fonction de la route vraie s'exprime par l'égalité
Pour l'évaluation de la route vraie, on peut utiliser une valeur approchée ou une valeur exacte.
Si les deux points A et B sont peu éloignés, on peut se contenter de la formule approchée utilisant la latitude moyenne
cette formule est issue de la confusion entre les distances sur la sphère et les distances sur la carte. Elle s'applique pour des points à distance réduite (inférieure à 300 milles marins) et à des latitudes éloignées des pôles (latitudes inférieures à 60°).
Formule exacte (latitudes croissantes de la projection de Mercator) :
est appelée la latitude croissante et vaut, en radians :
qui est la fonction de Gudermann inverse.
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