Arbre splay | EPFL Graph Search

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Un arbre splay (ou arbre évasé) est un arbre binaire de recherche auto-équilibré possédant en outre la propriété que les éléments auxquels on a récemment accédé (pour les ajouter, les regarder ou les supprimer) sont rapidement accessibles. Ils disposent ainsi d'une complexité amortie en O(log n) pour les opérations courantes comme insertion, recherche ou suppression. Ainsi dans le cas où les opérations possèdent une certaine structure, ces arbres constituent des bases de données ayant de bonnes performances, et ceci reste vrai même si cette structure est a priori inconnue. Cette structure de données a été inventée par et Robert Tarjan en 1985. Toutes les opérations courantes sur les structures de données sont suivies d'une opération basique nommée évasement (splaying en anglais). Évaser un arbre autour d'un certain élément consiste à réarranger l'arbre afin que cet élément soit placé à la racine tout en conservant la structure ordonnée de l'arbre. Une manière d'obtenir cela est d'effectuer une recherche ordinaire sur un arbre binaire en mémorisant le chemin suivi, puis d'effectuer une série de rotations d'arbre afin d'amener l'élément à la racine. D'autres implémentations permettent d'effectuer ces deux opérations en une seule passe. Les performances des arbres évasés reposent sur le fait qu'ils s'auto-optimisent, c'est-à-dire que les nœuds fréquemment utilisés vont se rapprocher de la racine où ils pourront être accédés de manière rapide. Dans le pire cas toutefois, la plupart des opérations pourraient avoir une complexité linéaire ; en pratique la plupart ont une complexité moyenne logarithmique. Rapprocher les nœuds fréquemment utilisés de la racine est avantageux dans la plupart des situations pratiques (une propriété appelé le principe de localité) et en particulier pour implémenter des algorithmes de cache ou de ramasse-miettes. Finalement, l'absence de données secondaires (telles la hauteur des sous-arbres dans les arbres AVL) permet un stockage de donnée relativement compact.

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