Grand icosidodécaèdre adouciEn géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U57. Ce polyèdre peut être considéré comme un grand icosaèdre adouci. Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de (±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)), avec un nombre pair de signes plus, où α = ξ−1/ξ et β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ), où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la solution réelle négative de ξ3−2ξ=−1/τ, ou approximativement −1,5488772.
Grand rhombicosidodécaèdre uniformeEn géométrie, le grand rhombicosidodécaèdre est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U67. Il est aussi appelé le quasirhombicosidodécaèdre. Ce polyèdre partage son nom avec le grand rhombicosidodécaèdre convexe, qui est aussi appelé licosidodécaèdre tronqué''. À cause de cette confusion, le mot uniforme''' a été ajouté au nom de cet article. Il partage son arrangement de sommet avec le grand dodécaèdre tronqué et avec les composés uniformes de 6 ou 12 prismes pentagonaux.
Grand rhombidodécaèdreIn geometry, the great rhombidodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U73. It has 42 faces (30 squares, 12 decagrams), 120 edges and 60 vertices. Its vertex figure is a crossed quadrilateral. It shares its vertex arrangement with the truncated great dodecahedron and the uniform compounds of 6 or 12 pentagonal prisms. It additionally shares its edge arrangement with the nonconvex great rhombicosidodecahedron (having the square faces in common), and with the great dodecicosidodecahedron (having the decagrammic faces in common).
