Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Alignement de points aléatoires
Résumé
vignette|Lignes telluriques : Lignes constituées de 80 à 4 points à travers 137 points aléatoires.
On peut facilement trouver un alignement de points aléatoires dans le plan quand un grand nombre de points aléatoires sont marqués sur une surface plane bornée. Cette facilité, remarquable et contre-intuitive, peut être démontrée statistiquement. Cela a été avancé pour attribuer au simple hasard les alignements de sites (en anglais : ley lines) et autres alignements mystérieux semblables, par opposition aux explications surnaturelles ou anthropologiques proposées par leurs partisans. Le sujet a également été étudié dans les domaines de la vision par ordinateur et de l'astronomie.
Un certain nombre d'études ont examiné les mathématiques de l'alignement des points aléatoires dans le plan. Dans toutes ces études, la largeur de la ligne — le décalage autorisé des positions des points par rapport à une ligne droite parfaite — est importante. Elle tient compte du fait que les caractéristiques du monde réel ne sont pas des points mathématiques et qu'il n'est pas nécessaire, pour pouvoir considérer leurs positions comme alignées, qu'elles le soient exactement. Alfred Watkins, dans son travail classique sur les alignements de sites, The Old Straight Track, a utilisé la largeur d'un trait de crayon sur une carte comme le seuil de tolérance de ce qui pourrait être considéré comme un alignement. Par exemple, en utilisant une ligne de crayon de 1 mm pour dessiner des alignements sur une carte au 1:50 000, la largeur correspondante sur le sol serait de 50 m.
Une expression plus précise de l'espérance du nombre d'alignements de 3 points de largeur maximale et de longueur maximale , parmi points placés au hasard sur un carré du côté , est :
Une généralisation à k point alignés (en ignorant les effets de bord) est :
qui possède approximativement les mêmes propriétés asymptotiques d'échelle que l'approximation grossière de la section précédente avec, pour n grand, une explosion combinatoire masquant les effets des autres variables.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.