Problème d'empilage de blocs

En statique (et en mathématiques récréatives), le problème d'empilage de blocs (aussi le problème d'empilage de livres, ou d'autres dénominations similaires) est une devinette concernant l'empilage possible de blocs sur le bord d'une table. Au lieu d'empilements de blocs, on rencontre aussi des étalements de cartes à jeux. Le problème d'empilement de blocs est le puzzle suivant : Comment poser blocs rectangulaires et rigides sur le bord d'une table de manière à maximiser le surplomb. thumb|Un empilement de pièces de monnaie ; la pièce du haut est entièrement hors de la région au-dessus de la pièce la plus basse. Le problème d'empilement de blocs a une longue histoire, à la fois en mécanique et comme problème de récréation mathématique. Dans leurs articles , Paterson et ses coauteurs fournissent une longue liste de références sur ce problème qui est traité dans des écrits de mécanique remontant jusqu'au milieu du . Il fait aussi partie sous une autre forme des récréations mathématiques étudiées par Martin Gardner par exemple. Dans le modèle à empilage simple (single-wide problem), il y a un seul bloc à chaque niveau. Quand les blocs sont tous identiques et rectangulaires, le surplomb maximal pour blocs est C'est la moitié de la somme partielle de la série harmonique. Les premiers termes sont : {| class="wikitable" style="align:center;font-size:95%;line-height:1.0;text-align:center;white-space:nowrap;" |- |N || 1 || 2 || 3 ||4||5||6||7||8||9 |- | ||1/2||3/4||11/12||25/24||137/120||49/40||363/280||761/560||7129/5040 |} Ces nombres forment les suites et de l'OEIS. Comme la série harmonique diverge, le surplomb maximum tend vers l'infini avec , ce qui signifie que l'on peut réaliser des surplombs arbitrairement grands à condition d'empiler un nombre suffisant de blocs. Asymptotiquement, le surplomb maximal est Losque l'on utilise plusieurs blocs à chaque niveau le contrepoids intervient pour permettre de réaliser des surplombs plus grands.